重庆市第一中学校2019届高三3月月考数学(文)试题(解析版)

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1、重庆市第一中学校2019届高三3月月考数学(文)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出集合A中不等式解集的整数解,即可确定出两集合的交集.【详解】∵A={x

2、(x+1)(x-2)<0}={x

3、﹣1<x<2}且集合B的元素是整数,则﹣1<x<2的整数解为:0,1∴A∩B={0,1}.故选:A.【点睛】本题考查了交集及其运算,以及不等式解集的整数解,是基本

4、题型.2.已知复数满足,则复数的共轭复数为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把给出的等式两边同时乘以i,然后利用复数的乘法运算化简,取虚部为相反数得到z的共轭复数.【详解】由,得.∴复数z的共轭复数为.故选:D.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算,考查了复数的基本概念,是基础题.3.,则“”是“”的()条件A.充分必要B.充分而不必要C.必要而不充分D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】由,解得x=6或x=﹣1,可得“”⇒“x=6或x=﹣1”,而反之不成立.【详解】,可化为(x+

5、1)(x﹣6)=0,解得x=6或x=﹣1.∴“”⇒“x=6或x=﹣1”,而反之不成立.∴“”是“”的充分不必要的条件.故选:B.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断,涉及一元二次方程的解法,考查了推理能力,属于基础题.4.设等比数列的前项和为,且,则公比()A.B.C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的通项公式和性质,化简即可求解数列的公比,得到答案。【详解】由题意,根据等比数列的性质,可得的,∴,∴,故选D。【点睛】本题考查等比数列通项公式和前n项和的应用,其中熟记等比数列的通项公式和前n

6、项和,准确运算是解答的关键,着重考查运算求解能力.5.《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是:,,,,,现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算,则输出的值及其统计意义分别是()A.,即5个数据的方差为2B.,即5个数据的标准差为2C.,即5个数据的方差为10D.,即5个数据的标准差为10【答案】A【解析】【分析】算法的功能是求的值,根据条件确定跳出循环的值,计算输出的值.【详解】由程序框图知:算法的功能是求的值,∵跳出循环的值为5,∴输出.故选:A.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图,根据

7、框图的流程判断算法的功能是关键,属于基础题.6.在区间中随机取一个实数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意得圆的圆心为,半径为.要使直线与圆相交,则圆心到直线的距离,解得.由几何概型的概率公式,得在区间中随机取一个实数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为.故选A.点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,要考虑使用几何概型求解;(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要

8、的区域;(3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性,基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的的区域是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.7.已知双曲线的一个顶点到其渐近线的距离等于,则的离心率为()A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程,从而可得顶点到渐近线的距离,进而可得c,b的关系,从而可求双曲线的离心率.【详解】由题意,双曲线的渐近线方程为y=±x即bx±ay=0,∴顶点到渐近线的距离为∵双曲线(a,b>0)的顶点到渐近线的距离等于∴=

9、∴c=2b,∵,故选B.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程,考查点到直线的距离公式的运用,考查双曲线的几何性质,属于中档题.8.若实数满足,则的最小值为()A.B.C.1D.2【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行求即可.【详解】由z=x﹣2y得yx,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分ABC):平移直线yx,由图象可知当直线yx,过点B(0,1)时,直线yx的截距最大,此时z最小,代入目标函数z=x﹣2y,得z2,∴目标函数z=x﹣2y的最小值是:.故选:

10、B.【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键,利用数形结合是解决问题的基本方法.9.已知某几何体的三视图如图所示(侧视图中曲线为四分之一圆弧),则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先利用几何体的三视图转换为几何体,进一步利用几何体的体积公式求出结果.【详解】根据几何体的三视图,转换为几何体:相当于把棱长为1的正方体切去一个以1为半径的个圆柱.故:V.故选:C.

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