（通用版）2019版高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 7 第7讲 二项分布及其应用教案 理

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1、第7讲　二项分布及其应用1．条件概率(1)定义设A、B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B

2、A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．(2)性质①条件概率具有一般概率的性质，即0≤P(B

3、A)≤1；②如果B，C是两个互斥事件，则P(B∪C

4、A)＝P(B

5、A)＋P(C

6、A)．2．事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．(2)性质：①若事件A与B相互独立，则P(B

7、A)＝P(B)，P(A

8、B)＝P(A)，P(AB)＝P(A)P(B)．②如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也相互独立．3．独立重复试验与二项分布独

9、立重复试验二项分布定义在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率计算公式用Ai(i＝1，2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率．(　　)(2)相互独立事件就是互斥事件．(　　)(3)对于任意两个事件

10、，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(　　)(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.(　　)(5)P(B

11、A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√设随机变量X～B，则P(X＝3)等于(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：选A.因为X～B，所以P(X＝3)＝C×＝.在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到文科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为(　　)A.B.C.D.解析：

12、选D.设“第1次抽到文科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次抽到文科题第2次抽到理科题”就是事件AB.P(A)＝＝＝.P(AB)＝＝＝.P(B

13、A)＝＝＝.某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为________．解析：可看作3次独立重复试验，则P＝C×0.62×0.4＋0.63＝.答案：(教材习题改编)国庆期间，甲去北京旅游的概率为，乙去北京旅游的概率为，假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．解析：记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A，“乙去北京旅游”为事件B，又P()＝P()

14、·P()＝[1－P(A)][1－P(B)]＝＝，甲、乙二人至少有一人去北京旅游的对立事件为甲、乙二人都不去北京旅游，故所求概率为1－P()＝1－＝.答案：条件概率[典例引领](1)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B

15、A)＝(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.(2)将三颗骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个3点”，则P(A

16、B)＝(　　)A.B.C.D.【解析】　(1)P(A)＝＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率公式，得P(B

17、A)＝＝＝.(2)P(A

18、B)表示在B发生的情

19、况下，A发生的概率，即在“至少出现一个3点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个3点”的情况数目为6×6×6－5×5×5＝91，“三个点数都不相同”则只有一个3点，共C×5×4＝60种情况，故P(A

20、B)＝.【答案】　(1)B　(2)A把本例(1)事件A中的“和”变为“积”，其他条件不变，则P(B

21、A)＝________．解析：事件A：“取到的2个数之积为偶数”所包含的基本事件有：(1，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，所以P(A)＝.事件B：“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2，4)，所以P(AB)＝，所以P(B

22、A

23、)＝＝＝.答案：条件概率的两种求解方法　[通关练习]1．根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选B.设事件A表示宜都三月份吹东风，事件B表示三月份下雨，根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率P(B

24、A)＝＝.2．(2018·武汉市武昌区调研考试)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去