数学建模中数学模型方法的研究开题报告

《数学建模中数学模型方法的研究开题报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、开题报告数学建模中数学模型方法的研究一、选题的背景、意义在现实生活中，我们经常用模型的思想来认识和改造世界，模型是针对原型而言的，是人们为了一定的目的对原型进行的一个抽象。我们解决一个数学模型就相当于解决了一类问题。比如说，最短路径问题，可谓在现实生活中无处不在。这些数学模型的解决使得许多实际问题迎刃而解，因此对数学建模中数学模型方法进行研究有非常重要的理论与实际意义。（参见文献[1][2]）说起数学模型方法，不得不提及现如今受到全球重视的数学模型竞赛。数学模型竞赛起源于美国。由美国数学及应用协会（COMAP）主办、美国工业与应用数学学会

2、（SIAM）、美国运筹学会（ORSA）和几所大学支持的美国大学生数学模型竞赛（MCM）自1985年起每年举办一次。第一届有90个队参加，到1990年已增至236个队。除了美国外，加拿大、中国、荷兰和香港地区的大学也相继参赛。我国于1989年开始组队参加，1990年我国派出6个队，共获得4个一等奖和1个二等奖。1993年有18所院校的38个队参加，有5个队获得一等奖，我国自己举办数学模型竞赛是90年代的事。1990年12月7日到9日，上海市工业与应用数学学会主持举办了上海市大学生数学模型竞赛，当时只是在上海有数学专业七所高校中举行，有六所学

3、校的22个队参赛。1992年，中国工业与应用数学学会（CSIAM），委托该学会的数学模型专业委员会和上海市工业与应用数学学会试办了1992年中国大学生数学模型联赛，竞赛已经不只局限于数学专业的学生。有74所院校的314个队，近千名学生在北京、上海、西安、武汉等九个赛区参加了比赛。中国工业与应用数学学会决定从1993年起正式在全国开展这一活动，并且每年举行一次比赛，1993年参赛的有来自全国101所高校理工、经管等专业的1300多名学生组成的420个队。云南省的高校从1994年开始参赛，有七所院校54个队参加，并获得一个一等奖，三个二等奖的

4、好成绩，1995年参赛队增加到57个，参赛学校扩大到地州的高校。今年来在北京、上海等一些地区，已经开始实行中学生数学模型竞赛，并取得了成功的经验。随着数学模型比赛规模的日益扩大，影响逐渐增加，人们希望对数学模型和数学建模方法在实际生活中的应用有了更加深入的了解。但目前专门论述数学模型竞赛的文章尚不多见，这一领域的研究有待深入。数学建模是利用各种数学方法解决生产生活中实际问题的一种方法，它是一门新兴的学科，20世纪70年代初诞生于英美等现代化工业国家，数学理论是数学逻辑的一个分支。（参见文献[4]-[6]）数学模型已被广泛地运用社会、经济、

5、科学等各个领域。显示出很强的生命力。数学模型在解决具体的实际问题中具有优点：首先在于数学模型为原型提供了简洁的形式化语言。第二，数学模型为具体问题提供了数量分析和计算方法。第三，数学模型具有预测科学事实的功能，有助于人们较全面、系统地把握问题的全部特征或结构。第四，建立模型最重要的作用之一是可避免或减少对具体的现实问题昂贵或不可能的实验。第五，在提炼数学模型或解决模型所提出的数学问题时会出现原有数学概念或方法无能为力的情况。此外，通过对各种领域的问题导出的相同或相似模型的研究中还能使人们发现新的科学原理，从截然不同的问题中导出的数学模型所

6、休现出来的相同或相似性还有助于加强人们关于世界统一性的观念。（参见文献[7]）在对现实对象进行建模时，人们常常对预测未来某个时刻变量的值感兴趣。变量可能是人口、房地产的价值或者患有一种传染病的人数。数学模型常常能帮助人们更好地了解一种行为或规划未来。可以把数学模型看做为了研究一种特定的实际系统或人们感兴趣的行为而设计的数学结构。建模解题遵循“实践——理论——实践”的思维模式。数学模型是数学原理、公式、定理等的具体运用。（参见文献[8][9]）数学建模既是各门科学研究的经常性活动，具有方法论的重要价值，又是数学与生产实际相联系的中介和桥梁，

7、对于发挥数学的社会功能具有重要的作用。数学建模应用实例很多，可以用微积分的理论和方法，用数学的语言解释一些日常现象的成因。例如：在讲拉格朗日乘子法求多元函数条件极值时，可以介绍“蜂巢结构”例子。数学建模在经济发展中的应用相当广泛，具有很重要的作用。（参见文献[11][12]）例如：数学建模应用于我国城市污水处理，我国城市污水处理厂的建设起步晚，资金需求大。目前工业废水和城市生活污水运行中的主要问题是经费不足，污水处理厂的总投资主要可分为两个部分，建设费用和运行费用，建设费用是一次性固定投入，因其成为地方政府经济社会发展的制约瓶颈、主要的政

8、绩考核指标而备受关注，而运行费用，是保证处理效率、环境指标和环境质量实现的决定因素，处于微观层面，直接受制于技术的经济性和财政可承受性。重点分析影响污水处理厂运行效益的能耗因素，建立了基于现有