吉林省长春市一五0中学2017-2018学年下学期高二数学（文）试题（解析版）

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1、高二数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则中元素的个数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据交集定义求，再确定其中元素的个数.【详解】因为，，所以,即只有一个元素，选B.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2

2、.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负得不等式，解得定义域.【详解】因为,所以选D.【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.3.“所有的倍数都是的倍数，某奇数是的倍数，故该奇数是的倍数.”上述推理（）A.大前提错误B.小前提错误C.结论错误D.正确【答案】D【解析】分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．详解：∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是

3、3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，∴这个推理是正确的，故选：A．点睛：该题考查的是有关演绎推理的定义问题，在解决问题的过程中，需要先分清大前提、小前提和结论分别是什么，之后结合定义以及对应的结论的正确性得出结果.4.如图是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）A.命题及其关系、或B.命题的否定、或C.命题及其关系、并D.命题的否定、并【答案】A【解析】高中数学常用逻辑用语先学的命题及其关系；逻辑联结词有或、且、非三个。故选A。5.“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（）A.充

4、分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案．【详解】若复数在复平面内对应的点在第一象限，则解得，故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.故选C.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题．6.在用反证法证明“已知，且，则，，中至少有一个大于”时，假设应为（）A.，，中至多有一个大于B.，，全都小于C.，，中至少有两个大于D.，，均不大于【答案】D【解析】【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应

5、先假设要证命题的否定成立．根据要证命题的否定，从而得出结论．【详解】用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：“假设，，均不大于”，故选：D．【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．7.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由零点存在定理判断选择.【详解】因为，函数单调递增，所以函数的零点所在的区间是，选C.【点睛】确定零点往往需将零点存在定理与函数单调性结合起来应用，一个说明至少有一个，一个说明至多有一个，两者结合就能确定零点的个数.8.已知，，，则（）A.B.C.D.【答

6、案】A【解析】【分析】根据指数函数以及幂函数单调性进行比较大小.【详解】因为在单调递增，所以；因为在单调递减，所以；选A.【点睛】利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.9.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据，分B为空集以及非空集分类讨论，最后求并集.【详解】，当时,满足条件；当时,；综上，选C.【点睛】防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.10.函数的大致图象为（）A.B.C.D.【答

7、案】A【解析】∵，∴函数为奇函数，排除B，D.又，故排除C，故选：A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．11.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田亩价值钱；坏田亩价值钱.今合买好、坏田顷，价值钱.问好、坏田各有