2019_2020学年高中数学课时分层作业1正弦定理（1）（含解析）新人教A版必修5

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1、课时分层作业(一)　正弦定理(1)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)A．＋1B．2＋1C．2D．2＋2C　[由已知及正弦定理，得＝，∴b＝＝＝2.]2．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于(　　)A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对C　[∵sinB＝＝＝，∴B＝45°或135°.但当B＝135°时，不符合题意，∴B＝45°，故选C.]3．在△ABC中，A>B，则下列不等式中不一定正确的是(　　

2、)A．sinA>sinBB．cosAsin2BD．cos2AB⇔a>b⇔sinA>sinB，A正确．由于(0，π)上，y＝cosx单调递减，∴cosAsinB>0，∴sin2A>sin2B，∴cos2A

3、20°，B＝30°，C＝30°.由正弦定理的变形公式得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin120°∶sin30°∶sin30°＝∶∶＝∶1∶1.]5．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形B　[∵a＝bsinA，∴＝sinA＝，∴sinB＝1，又∵B∈(0，π)，∴B＝，即△ABC为直角三角形．]二、填空题6．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于________．　[由三角形内角和定理知：A＝75°，

4、由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理＝得b＝＝＝.]7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sinB＝，C＝，则b＝________．1　[在△ABC中，∵sinB＝，0

5、由正弦定理得＝，即b＝＝＝.由于A＝60°，则B<120°，即B＝30°，则C＝90°，∴c＝＝＝2.综上，b＝，c＝2，B＝30°，C＝90°.10．在△ABC中，已知＝＝，试判断△ABC的形状．[解]　令＝k，由正弦定理得a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC.代入已知条件，得＝＝，即tanA＝tanB＝tanC.又A，B，C∈(0，π)，∴A＝B＝C，∴△ABC为等边三角形．[能力提升练]1．在△ABC中，已知B＝60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为(　　)A．60°B．75°C．90

6、°D．115°B　[不妨设a为最大边，c为最小边，由题意有＝＝，即＝.整理得(3－)sinA＝(3＋)cosA.∴tanA＝2＋，又∵A∈(0°，120°)，∴A＝75°，故选B.]2．在△ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，则B的大小为(　　)A．B．C．D．πA　[由5cos(B＋C)＋3＝0得cosA＝，∵A∈，∴sinA＝，由正弦定理得＝，∴sinB＝.又∵a>b，∴A>B，且A∈，∴B必为锐角，∴B＝.]3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则co

7、sB＝________．　[在△ABC中，因为所以所以cosB＝.]4．已知在△ABC中，A∶B∶C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________．2　[∵A∶B∶C＝1∶2∶3，∴A＝30°，B＝60°，C＝90°.∵＝＝＝＝2，∴a＝2sinA，b＝2sinB，c＝2sinC，∴＝2.]5．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，b＝，求c的值．[解]　(1)由acosC＋c＝b，得sinAcosC＋sinC＝sinB.因为sinB＝sin(

8、A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，所以sinC＝cosAsinC.因为sinC≠0，所以cosA＝.因为0＜A＜π，所以A＝.(2)由正弦定理，得sinB＝＝.所以B＝或.①当B＝时，由A＝，得C＝，所以c＝2；②当B＝时，由A＝，得C＝，所以c＝a＝1，综上可得c＝1或2.