2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题学案（含解析）新人教B版选修1 -1

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1、1．1.1　命　题学习目标　1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假．知识点　命题的概念1．命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．3．分类命题1．一般陈述句都是命题．(　×　)2．命题也可以是这样的表达式：“x>5”．(　×　)3．我们学过的“定义”、“定理”都是命题．(　√　)4．含有变量的语句也可能是命题．(　√　)5．如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题．(　×　)题型一　命题的概念例1　下列语句：(1)是无限循环

2、小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合{1,2,3}中的元素．其中是命题的是________．(填序号)考点　命题的概念及分类题点　命题概念的理解答案　(1)(3)(5)(8)解析　本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假．(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，不是陈

3、述句；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题．故答案为(1)(3)(5)(8)．反思感悟　判断一个语句是否是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．跟踪训练1　下列语句是命题的是(　　)①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤考点　

4、命题的概念及分类题点　命题概念的理解答案　A解析　④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，故④⑤不是命题．题型二　命题真假的判断例2　给定下列命题：①若a>b，则2a>2b；②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；③直线x＝是函数y＝sinx的一条对称轴；④在△ABC中，若·>0，则△ABC是钝角三角形．其中为真命题的是________．答案　①③④解析　结合函数f(x)＝2x的单调性，知①为真命题；而函数y＝sinx的对称轴方程为x＝＋kπ，k∈Z，故③为真命题；因为·＝

5、

6、

7、

8、cos(π－B)＝－

9、

10、

11、

12、cosB>0，故得cosB<0，从

13、而得B为钝角，所以④为真命题．引申探究若本例中命题④变为：若·<0，则△ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？解　不是真命题，·<0只能说明B是锐角，其他两角的情况不确定．只有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形．反思感悟　一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．要判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．跟踪训练2　下列命题中假命题的个数为(　　)①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②空间中两条直线不相交就平行；③函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期为；④空集是任何集合的子集．A．1B．2

14、C．3D．4答案　B解析　①mx2＋2x－1＝0(m≠0)是一元二次方程；②空间中两条直线不相交，两条直线可能平行，也可能异面；③y＝sin4x－cos4x＝sin，ω＝4，T＝＝；④空集是任何集合的子集，故①②是假命题．1．下列语句为命题的是(　　)A．2x＋5≥0B．求证对顶角相等C．0不是偶数D．今天心情真好啊考点　命题的定义题点　命题的定义答案　C解析　结合命题的定义知C为命题．2．有下列命题：①若xy＝0，则

15、x

16、＋

17、y

18、＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个答案　B解析

19、　①由xy＝0得到x＝0或y＝0，所以

20、x

21、＋

22、y

23、＝0不正确，是假命题；②当a>b时，有a＋c>b＋c成立，正确，所以是真命题；③矩形的对角线不一定互相垂直，不正确，是假命题．3．下列说法正确的是(　　)A．命题“空集是任何集合的真子集”是真命题B．语句“最高气温为30℃时我就开空调”是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题考点　命题的概念及分类题点　命题真假性判断答案　D解析　对于A，空集不是其本身的真子集；B所给语句不是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰

24、为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D.4．若“方程