2018-2019高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3.1 量词学案 苏教版选修1 -1

《2018-2019高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3.1 量词学案 苏教版选修1 -1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.1　量　词学习目标　1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法.知识点一　全称量词与全称命题思考　观察下列命题：①每一个三角形都有内切圆；②所有实数都有算术平方根；③对一切有理数x,5x＋2还是有理数.以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.答案　命题①②③分别使用量词“每一个”“所有”“一切”.命题①③是真命题，命题②是假命题.三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某

2、个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题②为假命题.梳理　(1)全称量词“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”符号∀全称命题p含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)(2)判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“∀x∈M，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即“∃x∈M，p(x)不成立”.知识点二　存在量词与存在性命题思考　观察下列命题：①有

3、些矩形是正方形；②存在实数x，使x>5；③至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0.以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.答案　命题①②③分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”.命题①②是真命题，命题③是假命题.三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可.所以命题①②是真命题，而对任意实数x，x2－2x＋2都大于0，所以命题③为假命题.梳理　(1)存在量词“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”符号∃

4、存在性命题含有存在量词的命题形式“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x)(2)判断存在性命题真假性的方法：要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则，这一存在性命题是假命题.1.“某些”“有个”“有的”等短语不是存在量词.(　×　)2.全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词.(　×　)3.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.(　√　)类型一　全称命题与存在性命题的识别例1　判断下列语句是全称命题还是存在性命

5、题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.考点　全称量词及全称命题、存在量词及存在性命题题点　识别全称命题和存在性命题解　(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”，故为全称命题.(2)含有存在量词“有的”，故是存在性命题.(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题.(4)含有存在量词“有一个”，故为存在性命题.(5)若一个四边形是菱形，也就是所有

6、的菱形，故为全称命题.反思与感悟　判断一个语句是全称命题还是存在性命题的思路跟踪训练1　判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题：(1)自然数的平方大于或等于零；(2)对每一个无理数x，x2也是无理数；(3)有的函数既是奇函数又是增函数；(4)对于数列，总存在正整数n，使得an与1之差的绝对值小于0.01.考点　全称量词及全称命题、存在量词及存在性命题题点　识别全称命题和存在性命题解　(1)是全称命题，表示为∀x∈N，x2≥0.(2)是全称命题，∀x∈{x

7、x是无理数}，x2是无理数.(3)是

8、存在性命题，∃f(x)∈{函数}，f(x)既是奇函数又是增函数.(4)是存在性命题，∃n∈N*，

9、an－1

10、＜0.01，其中an＝.类型二　全称命题与存在性命题的真假判断例2　判断下列命题的真假，并给出证明：(1)任意两向量a，b，若a·b>0，则a，b的夹角为锐角；(2)∃x，y为正实数，使x2＋y2＝0；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(4)∀x∈N，x2>0.考点　全称量词及全称命题、存在量词及存在性命题题点　全称命题和存在性命题真假判断解　(1)∵a·b＝

11、a

12、

13、b

14、·cos〈a，b〉

15、>0，∴cos〈a，b〉>0.又0≤〈a，b〉≤π，∴0≤〈a，b〉<，即a，b的夹角为零或锐角.故它是假命题.(2)∵当x2＋y2＝0时，x＝y＝0，∴不存在x，y为正实数，使x2＋y2＝0，故它是假命题.(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题.(4)∵0∈N,