2020版高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例（第2课时）角度问题及其他学案（含解析）新人教B版必修5

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1、第2课时　角度问题及其他学习目标　1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题.2.了解解三角形在物理中的应用．知识点一　实际应用问题中的有关术语1．方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角．2．方位角从正北方向顺时针转到目标方向线的最小正角．3．坡角坡面与水平面的夹角．4．坡比坡面的垂直高度与水平距离之比．知识点二　解三角形在物理中的应用数学在物理学中的应用非常广泛，某种角度上说，物理题实际上是数学应用题，解物理题就是先把实际问题抽象成数学问题，解决后再还原成实际问题的答案．1．方位角和方向角是一样的．(　×　)2．南偏

2、东30°指正南为始边，在水平面内向东旋转30°.(　√　)3．方位角可以是270°.(　√　)题型一　角度的测量问题例1　如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到0.1°，距离精确到0.01nmile)解　在△ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理，AC＝＝≈113.15.根据正弦定理，＝，sin∠CAB＝≈

3、≈0.3255，所以∠CAB≈19.0°，75°－∠CAB＝56.0°.所以此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，需要航行113.15nmile.反思感悟　解决航海问题一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不动点(三角形顶点)，然后根据条件，画出示意图，转化为解三角形问题．跟踪训练1　甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？解　如图所示．设经过t小时两船在C点相遇，则在△ABC中，BC＝at(海里)，AC＝at(海里)，B＝90

4、°＋30°＝120°，由＝，得sin∠CAB＝＝＝＝，∵0°<∠CAB<90°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAC＝60°－30°＝30°，∴甲船应沿着北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇．题型二　解三角形在物理中的应用例2　如图所示，对某物体施加一个大小为10N的力F，这个力被分解到OA，OB两个方向上，已知∠AOB＝120°，力F与OA的夹角为45°，求分力的大小．解　如图，作＝F，＝F1，＝F2，作▱OGFC，由题设知

5、

6、＝10，∠FOG＝45°，∠AOB＝120°，则∠FOC＝∠AOB－∠FOG＝120°－45°＝75°，

7、由▱OGFC知，∠GFO＝∠FOC＝75°，在△FOG中，∠FGO＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理得＝，即＝，解得OG＝5，由正弦定理得＝，即＝，解得FG＝.所以OA方向的力的大小为5N，OB方向的力的大小为N.反思感悟　解决物理等实际问题的步骤(1)把实际问题受力平衡用图示表示．(2)转化为数学问题，通过正、余弦定理解三角形．(3)把数学问题的解转化为实际问题的解．跟踪训练2　有一两岸平行的河流，水速为1m/s，小船的速度为m/s，为使所走路程最短，小船行驶的方向应为(　　)A．与水速成45°B．与水速成135°C．

8、垂直于对岸D．不能确定答案　B解析　如图，设为水速，为船在静水中的速度，为＋.依题意，当⊥时，所走路程最短，现需求∠BAD，只要求∠CAD即可，在Rt△CAD中，

9、

10、＝

11、

12、＝1，

13、

14、＝，∴sin∠CAD＝＝，且∠CAD为锐角．∴∠CAD＝45°，∴∠BAD＝45°＋90°＝135°.即小船应朝与水速成135°的方向行驶．1．已知两座灯塔A，B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°答案　B解析　

15、如图，因为△ABC为等腰三角形，所以∠CBA＝×(180°－80°)＝50°，60°－50°＝10°.2.如图，甲、乙二人同时从点A出发，甲沿正东方向走，乙沿北偏东30°方向走．当乙走了2km到达B点时，甲走到C点，此时两人相距km，则甲走的路程AC等于(　　)A．2kmB．2kmC.kmD．1km答案　D解析　依题意知BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC，即3＝22＋AC2－2×2·AC·cos60°，AC2－2AC＋1＝0.解得AC＝1km.3．甲骑电动车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电

16、视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是(　　)A．6kmB．3kmC．3kmD．3km答案　C解析　由题意知，AB＝24×＝6(km)，∠BA