江西省南昌市八一中学2017学年高三2月测试数学（文）试题（附答案）

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1、2016~2017学年度第二学期高三文科数学2月份月考测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。（1）若集合，且，则集合可能是()（A）（B）（C）（D）（2）已知方程有实根，且，则复数等于（）A.B.C.D.（3）设函数,“是偶函数”是“的图像关于原点对称”的()条件（A）充分不必要（B）必要不充分条件（C）充要（D）既不充分也不必要（4）双曲线的离心率，则它的渐近线方程为()（A）（B）（C）（D）（5）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌

2、的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为()（A）（B）（C）（D）（6）如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为()（7）已知是内的一点，且若和的面积分别为，则的最小值是（　）A．20B．18C．16D．9（8）执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为()（A）7　　（B）9　　（C）10　　（D）11（9）已知实数x，y满足：，若z＝x＋2y的最小值为－4，则实数a＝()（A）1（B）2（C）

3、4（D）8（10）已知函数的图象关于对称，则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（）（A）（B）（C）（D）（11）已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则小球的表面积等于()（A）（B）（C）（D）（12）已知，则不等式的解集为()（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）设向量，，且，则_____

4、___.（14）若角满足，则的值等于____________.（15）已知直线与圆交于两点，且为等边三角形，则圆的面积为____________.（16）已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的零点，则的取值范围是____________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．（18）（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元；未售出的产品，每盒亏损元.

5、根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示。该同学为这个开学季购进了盒该产品，以(单位：盒，)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润。（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数；（Ⅱ）将表示为的函数，并根据直方图估计利润不少于元的概率。（19）（本小题满分12分）如图，在矩形中，，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥．(1)求证：平面平面；(2)若，直线与平面所成角的大小为，求几何体的体积.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分

6、别为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．（21）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求函数的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系

7、的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．(Ⅰ)求证：当时，不等式成立．(Ⅱ)关于的不等式在R上恒成立，求实数的最大值．高三文科数学2月份月考测试卷参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AABAABBBBDCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.三

8、、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12分）解：（1）当时，；当时，因为也适合上式，因此，数列的通项公式为………5分（2）由（1）知，