数学与美学的关系研究文献综述

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1、文献综述数学与美学的关系研究一、前言部分随着生活水平的提高，人们不仅仅满足于衣食无忧，还开始关注精神方面的享受，尤其是对于美的追求越来越迫切。这就为数学美学的兴起创造了条件。相对其他数学科目，数学美学是一门新兴学科，它研究的是数学与美学的关系，把数学与美学结合起来，探讨数学中存在的美感与艺术。将数学中美的精彩和片段，从艺术和思维的角度加以欣赏,发现、认识数学美,理解、欣赏数学美,研究数学美,进而在我们的生活中创造数学美.从总体来看，对于数学美的研究经历了从最初仅强调数学美育转变为现在的把数学美作为一种数学文化来

2、宏观研究，由单一视角变为多元视角。只有当数学美的研究脱离了单一层面的美育价值研究，提升到一个广阔的数学文化平台上，才能使其具有更广泛的数学美学研究价值。本文将从数学美学的涵义，特征上进行分析、讨论，深入了解数学美学。并且重点从数学美学在人的审美观、思维观、精神观三个层面论述数学美学具有的审美功能、方法功能和文化功能。这三项功能之间在各有特点的同时又彼此联系，共同构建数学美学在生活中所具有的整体功能。二、主题部分（一）数学美的涵义与特征《培养初中学生数学审美情趣》（文献[1]）中认为数学的内容、方法和表现形式中蕴

3、藏着无限的神奇的美学因素。法国大数学家H.庞卡莱说：“感觉数学的美，感觉数与行的调和，感觉几何学的优雅，这是数学家都知道的美感。”独特的数学美感对与数学创造来说具有重大意义。《论数学美与数学审美》（文献[2]）中认为数学美是一种高级形式，她是审美意识达到较高发展阶段的必然产物，也是理论思维与审美意识相互交融、相互渗透的产物。他客观地存在于人类创造性的数学发明和发现之中，在人类探索和发现的数学规律的成果和形式中，能够给人们以感官的愉悦，提高人们的精神境界美化人们的心灵。《数学中的美学方法》（文献[3]）中认为数学

4、美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。数学中的美是千姿百态、丰富多彩的,如美的形式符号、美的公式、美的曲线、美的曲面、美的证明、美的方法、美的理论等。从内容来说,数学美可分为结构美、语言美与方法美;就形式而论,数学美可分为外在的形态美和内在的理性美。《试论数学美因与数学美》（文献[4]）中认为数学是一种智慧美、理性美，具有最纯净的思辨特征，数学美的实质就是在理性的更高层次上显示了创造的本质力量。数学美源于生活，归与生活。《数学与美学》（文献[5]）中提到古希腊数学家普洛克拉斯有句颇为打动人心的名言：

5、“哪里有数，哪里就有美。”如果这个世界上没有数，人类将处于怎样一个荒凉愚昧的境地？数学之美，一直伴随着我们一起建设造这个美丽的世界，已经伴随人类几千年的文明，泽被深远。文献[6～10]中认为数学美的特征可以概括为以下四个方面：1.和谐美。和谐美是数学美的一个特征。和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾。和谐性反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它能给人一种整体和谐的美感。数学对象的和谐性通常表现为数学概念、规律、方法的统一,数学理论的统一,数学和其它科学的统一。数学的严谨自然流露出它的和谐，

6、为了追求和谐，数学家们一直在努力，消除其中不和谐的东西——比如悖论，使得数学越来越往和谐发展。2.对称美。对称美是和谐美的一种特殊的表现。它反映的是审美对象形态或结构的均衡性、匀称性或变化的周期性、节律性。在现实世界中，形式上和内容上的对称性，广泛地存在于客观事物之中，既有轴对称、中心对称、平面对称等的空间对称,又有周期、节奏和旋律的时间对称,还有与时空坐标无关的更为复杂的对称。数学的对称美,实质上是自然物的和谐性在量和量的关系上最直观的表现。数学的对称美分为两种：一种是数（式）的对称美，主要体现在数（式）的结

7、构上；另一种是图形的对称美，这包括组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。3.简洁美。简单、明快才能给人以和谐之感,繁杂晦涩就谈不上和谐一致。因此,简单性既是和谐性的一种表现，又是和谐性的基础。而数学的首要特点在于它的简洁。数学家L.J莫德尔说过：“在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概就是简单性了。”数学美的简单性，并非指数学对象本身简单、浅显,而是指数学对象由尽可能少的要素通过尽可能简捷、经济的方式组成,并且蕴含着丰富和深刻的内容。数学的简单美,主要表现在数学的逻辑结构、数学的方法和表

8、达形式的简单性。4.奇异美。奇异存在于美的事物之中，奇异是相对于我们所熟悉的事物而言。一个事物十分工整对称、十分简洁或高度统一，都给人一种奇异感，一个新事物、新规律、新现象的被揭示，总是使人们感到一种带有奇异的美感，令人产生一种惊奇的愉快。数学中的奇异美是指数学中原有的习惯法则和统一格局被新的事物（思想、理论、方法）所突破，或出乎意料、超乎想象的结果所带来的新颖性和奇特性，如数学中出人