应用题设元的技巧

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1、应用题设元的技巧应用题中设元很关键，的技巧会帮助学生建立合适简洁的方程。在设元的时候，除了最基本的问什么设什么外，还需要掌握一些基本的技巧。技巧一、已知和或倍数，方法设其中一个为x，另一个为和-x，或设小的为x，另一个为倍数乘x。例1：AB两种矿石共100吨，A矿石含铁量为4%，B矿石含铁量为2%，全部冶炼后得到2.5吨的铁，求A、B矿石各多少吨？例2：一个分数的分子和分母和为100，如果给分子加上23，分母加上32，约分后所得的新分数为，求原来的分数是多少？技巧二、牛吃草问题的求解牛吃草问题：所有的总量在发生变化的问题，称为牛吃草问题。牛吃草问题

2、需要先定义一个单位：一牛一天吃的草为一个单位，设定两个未知数：原有草为x，每天新长的草为y，一个等式：草地上能提供的草（原有的+后长的）=牛吃的例1：4匹马2天可以吃完4亩牧场上全部牧草，8匹马40天吃完10亩牧场上全部牧草，问30亩牧草多少匹马18天可以吃完？例2：有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛?技巧三、行程问题求距离，一般是已知速度设时

3、间，已知时间设速度，这样会使得解题大大简化。例1：小红、小明二人分别从甲、乙两地同时出发，若两人同向而行，小红24分钟赶上小明，若两人相向而行，4分钟后相遇，已知小明每分钟行40米，求甲、乙两地距离。例2：红、黄、蓝三车辆出行，红车每分钟行500米，黄车每分钟行480米，蓝车每分钟行470米，红车从甲地，黄车和蓝车从乙地同时出发相向而行，红车和黄车相遇后，过了10分钟又与蓝车相遇，求甲、乙两地的距离技巧四、用比与比例求解复杂的行程问题例1．甲、乙、丙三个人进行百米比赛，每人保持速度不变，当甲跑到终点的时候，乙离终点还有2米，丙离终点还有5米，则当乙

4、到终点时，丙离终点几米？例2：某商场有一部自动扶梯匀速由下向上运动，甲乙两人都急于上楼办事，因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了40个台阶都楼上，乙登了60个台阶都楼上，假设乙登梯的速度是甲登梯速度的2倍，求从楼上到楼下共几个台阶。技巧五、多位数的表示问题，一般对应有两种情况，一种是由个位数、十位数和百位数等表示一个三位数，另一种是将两个多位数写在一起组成一个多位数。例1：一个，个位数字是十位数字的4倍，如果这个数加上5，则两个数字相同，求这个两位数?例2：一个为a，一个两位数为b，将三位数写在两位数的左侧，构成一个五位数，求五位数=？技巧六、两个比

5、例或两个倍数的问题，其中一个倍数设未知数，另一个倍数建立方程。例：甲乙两个建筑队原有水泥的重量比是4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变成3：4，原来甲队有多少水泥？技巧七、利润问题：经济类问题需要考虑的几个量间的关系：成本（进价）、定价、打折、售价、利润、利润率之间的关系。例1：某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率．例2．某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成

6、本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高lo％，要使销售利润(销售利润＝销售价一成本价)保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元?技巧八、浓度问题例1.有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水______________千克。某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50％的硫酸多少千克？例2.今需将浓度为80％和15％的两种农药配制成浓度为20％的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？例3.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%

7、，现在要熔制含银30%的合金100千克，两种合金应各取多少？技巧九，相等的量设为单位1或x例：父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处,父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑,问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由。技巧十：年龄问题年龄问题主要的是差不变，所以需要利用年龄差建立方程和设定未知数。例1：甲对乙说，当我像你这么大时，你刚刚2岁，乙对甲说，当我长到你这么大时，你已经14岁，求甲乙两人的年龄。例2：爷爷对孙子说，今年我的年龄是你年龄

8、的7倍，过些年后，我的年龄是你年龄的6倍，再过些年后，我的年龄是你年龄的5倍，再过些年后，我的年龄是你年龄的4倍，问爷爷和