续挖例题现甘泉，双向变式求拓展.pdf

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1、续挖例题现“甘泉’’，双向变式求拓展徐向清苏科版数学教材第20页例题：如图1，如果还不满足上面的归纳，还可以进△C△AC，AD，AD分别是对应行如下探索验证，比如，如图3，分别在BC，边上的高．求证：AD=AD．BC边上取一点，，使B=曰，再连接AM，AM，求证：AM=AM．BDCBDC图1MCBMC此处不再详细讲解教材上的解法了，图3值得思考的却是如何将问题向其他角度【思路简述】利用“SAS”证明AABM~拓展．△A曰可获证．变式1如图2，△ABC△ABC，似乎已得到很多相关的结论，深入追AE，AE分

2、别是对应边上的中线．问、成果扩大是数学人的兴趣，让我们再求证：AE=AE．把问题逆向思考，让成果扩大吧!A，4逆向思考1如图1，在AABC和AtBCt．AB=A；B’。AC=A

3、C1．AD．AlD1分别是BC，BC边上的高线，且AD；AD．求证：AABC~△C．【思路简述】利用“HL”先证明△AD△A曰D可得LB=曰，同理可证得C=ECBEC图2C，从而利用“AAS”证明△ABC【思路简述】利用“SAS”证明AABE~--△ABC．当然证明路径不唯一，同学们还△ABE可获证．可思考其他的证明方法．变式2

4、如图2，如果AE，是△C逆向思考2如图2，在△C和△C和△AC的对应角平分线，求"bY-：AE-AE．中，AB-,4B，AC=AC，AE、AE分别是【思路简述】利用“ASA”证明AABE~曰C，c边上的中线，且EE．求证：△A曰E可获证．ABC△ABtCr．到此，是不是可以归纳出—个重要性质：我想，最后这个“逆向思考2”是很有挑如果两个三角形全等，那么这两个三战意义的，就留给有∈趣的同学自己完成吧!角形中的对应线段一定相等．(作者单位：江苏省南通市易家桥中学)25TntelIigentmathemati

5、cs工■慧数拳