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1、量子光学学报3(1):1～14,1997ActaSinicaQuantumOptica⒇量子计算机郭光灿郭涛郑轶(中国科技大学物理系,合肥230026)摘要较系统地阐述了量子计算机的发展和现状,着重介绍经典可逆计算机、量子可逆计算机、量子图灵机、量子计算机的构造、应用,以及当前研究热点如量子纠错和消相干问题。关键词量子图灵机,量子计算机,消相干,量子纠错码,量子受控非门中图法分类号O431,TP3810引言当前的计算机科学是建立在图灵机(TuringMachine)基础上的。图灵为了解决希尔伯特[1][2]第二十三问题,引入了一个理想机器模型。它由两个
2、部分组成:(1)具有无限长存储单元的记录带(Tape)。每个存储单元的内容用“0”或“1”表示;(2)一个具有内部状态并可在带上每次只能移动、读取、改写一个存储单元的阅读头(Head)。图灵机的操作每个周期有三个步骤:读/写/移动,即(1)读取当前位置上存储单元的内容;(2)根据Head的内部状态和读到的信息改变Head的状态,以及存储单元中的内容,并决定下一步移动的方向;(3)按照步骤(2)的方向,将Head移动一个存储单元。图灵设计图灵机的目的在于证明,在一个自洽公理体系中,必有不能被判定的命题存在,从而否定了希尔伯特的猜想。但同时却为计算机科学奠
3、定了基础。现在的电子计算机就是图灵机的现实近似。图灵认为,图灵机的本能与其物质实现无关。但现实中,当存储单元小到原子大小时,微观尺度内的量子效应是否会影响图灵机的操作,或者能给它带来什么样的新特点呢?这个问题图灵未考虑过。现有经典计算已具有每秒上百亿次的计算速度,它是否仍可提高呢?随着计算机技术的飞跃发展,人们想知道计算机的运算速度有无上限。这一个问题也无法从图灵的理⒇收稿日期1997-02-24·2·量子光学学报3(1)1997论中得到解答。计算机科学发展中所遇到的上述问题启迪人们从基本物理规律出发,重新研究计算机科学的某些基本问题。首先,人们注意到
4、随着计算机速度的上升,计算机的能耗也随着上升。[3]Keyes对此做了一个简单的分析:每个存储单元都是一个非线性元件,要想使它维持在“0”或“1”上,不受热涨落的影响,两个态之间必须要有一定的能量差,从而必定有一定的能耗。同时信号在存储单元间传播的时间愈短,计算机速度也就愈快,这要求元件相互距离愈近愈好,也就是元件的集成度要高,这会导致单位体积内的散热增加,为了维持元件的可靠性,元件的两态之间的能量差要加大,这又会导致了能耗的进一步增加。由于材料的散热速度有限,从而元件的集成度有上限,故计算机的计算速度也就有上限。进一步我们必须知道这个能耗产生了什么样
5、的过程,以及物理规律给每步计算的能耗带[4]来什么样的限制,R.Landauer指出:能耗产生于计算过程中的不可逆操作。例如对两个比特进行的“AND”操作,只有一个比特带有有用的信息,即输出,另一个比特的信息被丢弃。为了以后的使用,这个比特要复原到标准态,如“0”。由于复原过程中,不知道这个比特的初始信息,故复原操作(restore)必是一个不可逆的操作。这就是能耗的来源。Landauer认为只要消除计算过程中的不可逆操作,则从物理上讲,不存在计算的能耗下限。这就引发了对可逆计算机的计算研究热情。[5]C.H.Bennett指出,只需要在计算的最后抄下
6、结果,并将计算机反向运转,就又可从输出可逆地反到原来的输入,这样就恢复了全部比特,无需借助于不可逆过程,从而实现无能耗的计算过程。Bennett将经典不可逆的图灵机模型改成为一个可逆的图灵机,为研究可逆计算[6][7][8]机打下理论基础。接着许多物理学家着手研究实现可逆计算机的物理方案。基于经典物理的可逆计算机的研究使物理学与计算机科学再次紧密地联系在一起,物理学的原理进入计算机科学,使之不再仅仅是数学的产物。但是由于量子理论才是对自然界的精确描述,因此基于经典物理的模型存在某些原则性的困难,这促使人们开始了量子计算机的研究。1量子可逆计算机在经典可
7、逆计算机中,系统的状态用二进制序列来表示,则在N个比特的计算机网络上,输入和输出的关系可以写成两组正交基间的正交变换。每一种可逆计算机实现一种变换,它的动力学演化过程是幺正过程。量子力学是用酉算符来描述体系的演化,这启发人们寻找量子体系来实现可逆计算机。郭光灿等量子计算机·3·[9]Benorff最先设计了用量子力学描述的可逆计算机,Feymann等学者进一步深入地研究[10]-[13]这类计算机。理论的基本要点是用二能级的量子体系做比特的物质承担者。每个体系只能处于
8、0>或
9、1>上,而不能处于它们的叠加态上。整个体系的态就用这些二能级体系本征波函数的
10、直积来描述。如果能找到某个哈密顿量,使得它对应的酉算符能实现所需要的幺正变换,那么就成功地构造
