乘法公式-两数和的平方.ppt

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1、12.3两数和的平方城关中学王欣梅一、诊断测试1.用字母表示平方差公式2.多项式乘多项式的计算法则3.计算①(3+2a)(3-2a)②(-2x2+5)(-2x2-5)解:①(3+2a)(3-2a)=32-(2a)2=9-4a2②(-2x2+5)(-2x2-5)=(-2x2)2-52=4x4-25如图,有一个边长为a米的正方形广场,现要扩建该广场,要求将其边长增加b米,试问扩建后的广场的面积是多少?1、创设情景,理解意义二、数形结合、领会规律①扩建后广场的形状?边长为多少?扩建后的广场是一个正方形,它的边长是(a+b)2问题:②这个

2、式子满足两数和乘以这两数差的特征吗?不满足两数和乘以这两数差的特征。问题:扩建后广场的面积是:(a+b)2③你该如何计算这个式子?(代数计算)问题:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2④用不同的形式表示该广场的总面积?(几何解释)问题:=a2++ababb2_________________=______+______________+_______(a+b)2a22abb2几何解释:⑤你发现这个式子有什么规律?(a+b)2=a2+2ab+b2问题(a+b)2=a2+2ab+b2两数和的平

3、方,等于这两数的平方和,加上这两数的积的2倍。口决:首平方,尾平方,首尾二倍放中央结构特征:(首+尾)²=首²+2×首×尾+尾²如何用语言叙述(a+b)2=a2+2ab+b2概括得出:两数和的平方,等于它们的平方和加上这两个数的积的2倍。注意:公式中的字母具有广泛性,可以表示一个具体的数,也可以表示一个单项式或多项式。2、例题讲解,公式拓展(1)(2a+3b)2(2)(a+)22b例1:计算思路点拨:与本节课公式进行逐项比较、对照、步骤要写得完整,有利于正确使用公式。要注意公式中的字母代表什么解题步骤:解:(1)(2a+3b)2=

4、(2a)2+2•2a•3b+(2b)2(a+b)2=a2+2ab+b2=4a2+12ab+9b2解题步骤:解:(2)(a+)2=a2+2•a•+()2(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+ab+2b2b2b4b2练习计算1、(a+3)2=2、(-2m-3n)2=例2:计算:(1)(a-b)2(2)(2x-3y)23、例题讲解,公式拓展小组合作,交流:(a-b)2法一:用多项式乘法计算。法二:把它视为两数和的平方将式子转为〔a+(-b)2〕法三:利用图形面积相等关系。=-+_________________=______-____

5、__________+_______(a-b)2a22abb2面积相等关系:(a-b)2=a2-2ab+b2=[a+(-b)]2=a2+2•a•(-b)+b2=a2-2ab+b2我们共同发现:(a-b)2(a+b)2=a2+2ab+b2首平方,尾平方,首尾两倍放中间(a-b)2=?(a-b)可看作[a+(-b)]1、下列计算是否正确?如错,如何改正?(1)(a+b)2=a2+b2改:(a+b)2=a2+2ab+b2×(2)(a-b)2=a2-b2改:(a-b)2=a2-2ab+b2×首尾两倍中间放忘了,首尾平方总得正.三、发散练习

6、、勇于创新(3)(a-2b)2=a2-2ab+4b2改:(a-2b)2=a2-4ab+4b2(4)(-3x-y)2=9x2-6xy+y2改:(-3x-y)2=9x2+6xy+y2中间积的两倍写错了.中间符号错了,三、发散练习、勇于创新三、发散练习、勇于创新2:考考你:(1)(-x+y)2(2)(-2x-5)²(3)(1002)2(4)(a+b+c)2三、发散练习、勇于创新3、编题练习:根据本节课的学习,每位同学编两道能用:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2进行计算的题目,同桌交换检查,看看所编题目是否

7、符合要求。四、归纳小结、反思新知本节课学习了(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两个乘法公式,在应用时:(1)要了解公式的结构和特征;(2)掌握公式的几何意义;(3)能灵活地运用公式来解题。五、分层作业、延伸新知1、必做题:教材习题12.3第2、3、4题2、选做题:计算(1)(x-y-z)2(2)(2a+b+1)23、思考题:几何解释情景中,扩建后的正方形广场的面积比原来广场的面积增加了多少平方米?谢谢!

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