可控性与可观性2010.ppt

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1、可控性和可观测性可控性与可观测性定义连续时间系统的可控性判据输出可控性连续时间系统的可观测性判据对偶原理可控性可观测性定义【例】RLC网络控制量对状态变量的控制能力－称状态可控性输出量对状态变量的反映能力－称状态可观测性u当，即电桥不平衡时，u能控制x1，x2所有变量，称系统可控。可控性可观测性例题【例】解：上述动态方程可写成：输入u不能控制状态变量，所以状态变量是不可控的；，所以状态变量不能观测。从输出方程看，输出y不能反映状态变量状态完全可控的条件一.可控性判据定理1：若定义连续时间系统的n*(np)可控矩阵

2、则系统状态完全可控（或系统可控）的充要条件是：该系统的可控性矩阵满秩，即例题【例】解：，∴系统不可控。试判别状态可控性连续时间系统状态完全可控的条件定理2：设连续时间系统,系统状态完全可控的充要条件为：当A为对角阵且特征根互异时，输入矩阵B无全零行定理2连续时间系统状态完全可控的条件（3）（4）解：（1）状态方程为对角标准型，B阵中不含有元素全为零的行，故系统是可控的。（2）状态方程为对角标准型，B阵中含有元素全为零的行，故系统是不可控的。（3）系统可控。（4）系统不可控。状态可控性例题线性定常连续系统状态完全可

3、控的条件【例】判别下列系统的状态可控性。（2）（1）定理3状态完全可控性的充分必要条件是在传递函数或传递矩阵中不出现相约现象。如果发生相约，那么在相约的模态上，系统不可控。状态完全可控的条件也可用传递函数或传递矩阵描述。在S平面上状态完全可控的条件例题在S平面上状态完全可控的条件【例】判别下列系统的状态可控性。传递函数：显然，在此传递函数的分子和分母中存在相约的因子（s+2.5）（因此失去一个自由度）。由于有相约因子，所以该系统状态不完全可控。连续系统的输出可控性一般而言，系统输出可控性和状态可控性之间没有什么必

4、然的联系。即输出可控不一定状态可控，状态可控不一定输出可控。三连续系统的输出可控性定理：设系统，则系统输出完全可控的充要条件是输出可控性矩阵满秩，即（q-输出变量个数）连续时间系统状态完全可控的条件连续系统的可观测性二、可观测性定理定理1：线性定常连续系统一、定义定义：若对系统{A，B，C，D}，存在给定输入u(t)，能在[t0,tf）有限时间内，由输出y(t)能任一确定系统初始状态x(t0)，则系统则系统各个状态都可观测，则称系统是状态完全可观测的，简称系统可观测。连续时间系统的可观测性例题【例】判别可观测性（

5、2）（1）解：（1）故系统不可观测系统可观测（2）连续时间系统的可观测性定理2定理2：线性定常系统，系统状态空间可观测的充要条件为：当A为对角矩阵且特征值互异时，输出矩阵C中不包含全为零的列。连续时间系统的可观测性例题【例】判别可观测性解：系统可观测。解：系统不可观测。（2）（1）连续时间系统的可观测性在S平面上状态完全可控的条件完全可观测性条件也可用传递函数或者传递矩阵阐述。完全可观测的充分必要条件是：在传递函数或传递矩阵中不发生相约现象。如果存在相约，在输出中约去的模态就不可观测了。对偶系统一.对偶系统定义:

6、对于线性定常系统S1和S2,其状态空间表达式分别为：对偶原理结论结论：对偶系统传递函数矩阵互为转置。BCAS1:S2:其方块图为：对偶原理对偶关系对偶原理