流体力学ppt课件.ppt

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1、第3章流体运动学要点：描述流体运动的方法、迹线和流线、连续性方程、流体运动特点、势流和势函数、流函数和平面势流难点：描述流体运动的方法的互换、连续性方程计算、流体运动分析、势函数计算、势函数和流函数的相互计算。流体运动学是用几何的观点来研究流体的运动，而不涉及流体的动力学性质。在流体力学中研究流体质点往往是用伯努利（Bernoulli）方程将压强和速度联系起来。从这方面来讲研究流体质点的速度更为重要。流体力学分流体静力学和流体动力学。流体动力学是研究流体的运动特性及运动时的力学规律，也就是研究流体在运动中其流动参量之间的相互关系，以及引起

2、运动的原因和流体对周围物体的影响。流动参量除流体静力学中已熟习的压力、密度等外，还有速度、粘度、应力、作用力、力矩、能量等。流体动力学就是从理论上研究这些参量之间的相互关系.流体动力学又包括流体运动学和流体动力学。流体运动学只研究流体的运动，如运动的方式和速度、加速度、位移、转角等随着空间与时间的变化，而不研究分析引起质点运动的原因。而流体动力学则研究引起运动的原因和决定作用力、力矩、动量和能量的方法。本章主要探讨流体运动学的问题，也就是探讨在某一瞬间流体中每点的速度和加速度。速度的大小确定以后，便可求出压力的分布，因而求出了流体中的作用

3、力。本章重点讨论是不可压缩流体的运动。3.1描述流体运动的两种方法3.1.1流体质点和空间点流体质点是指在流场中取出一块极小体积的流体微团，由于其几何尺寸极小可以略去不计，作为一个点，但它却具有一定的物理量，例如速度、加速度、压强和密度等。有时也将流体质点称为流体微团。在流场中，由于流体是一个连续介质，因此在任何时候每一个空间点都有一个相应的流体质点占据它的位置。3.1.2描述流体运动的两种方法1.拉格朗日（Lagrange）法①拉格朗日法又称随体法。跟随一个选定的流体质点，观察它在空间运动过程中各个物理量的变化规律，当逐次由一个质点转移

4、到另一个质点……便可了解整个或部分流体的运动全貌。用一组数（）来作为该流体质点的标记。以单个流体质点作为研究对象，研究其运动要素（位置、速度等）的变化过程，并通过综合各个流体质点的运动来获得一定空间内所有流体质点的运动规律，它着眼于流体质点。②流体质点的速度和加速度。流体质点的位置坐标：速度：流体质点的加速度：用拉格朗日坐标描述流体质点群运动的数学方程十分复杂，以致无法求解。除了研究波浪运动，或者台风运动，一般都应用欧拉法来描述。1.欧拉（Euler）法①欧拉法又称当地法。它是在选定的一个空间点，观察先后经过这个空间点的各个流体质点物理量

5、的变化情况，当逐次由一个空间点转移到另一个空间点……便能了解整个流场或部分流场的运动情况。流体质点的速度场表示为流体质点的密度场、压强场p也可用欧拉变数表示为：②用欧拉法表示的流体质点的加速度速度表达式中的坐标x，y，z是质点运动轨迹上的空间点坐标，它不是独立变数，而是时间t的函数，即流体质点的加速度则按复合函数求全导数的方法来求：其分量式为引进汉米顿（Hamilton）算子符号:可表示为加速度各项的物理意义是,流体质点的加速度由两部分组成。称为当地加速度或局部加速度，由流场的不恒定性引起的。称为变位加速度或迁移加速度，由流场的不均匀性引

6、起的。质点的加速度是这两项之和，即图3.1是水箱内的水经收缩管流出，若水箱无来水补充。如果该水箱有来水补充，水位H保持不变。该质点的加速度图3.2是水箱内水经等截面直管流出，若水位H不变即。推广到求任意物理量的质点导数，引入算子符号:物理量的质点导数(随体导数)定义为:等式右边第一项表示当地（局部）变化率，其它三项表示迁移（变位）变化率。拉格朗日法和欧拉法，它们之间是可以互相转换的。（1）设已给的是拉格朗日表达式首先将上式两边微分后得到3.1.3两种表示方法的互相转换然后以欧拉坐标代替式中的拉氏坐标，也就是求拉氏法的反函数。便得欧拉表达式

7、。【例3.1】已知流体质点运动拉格朗日表达式为试用欧拉法来表示流体质点的运动。【解】流体运动为二维（平面）流动，首先对上式两边进行微分由于将上式代入，得即此为欧拉法表达的流体质点运动。（2）设已给的是欧拉表达式首先对两边进行积分，得式中为积分常数从得到和的关系，然后以拉氏坐标替代式中的积分常数，便得到拉格朗日表达式。【例3.2】已知流体质点运动用欧拉表达式为试将上式转换成拉格朗日表达式。【解】由于上式可表示为，两边积分故当t=0时（即初始时刻）代入上式得到即为拉格朗日表达式。3.2流体运动的分类、迹线和流线3.2.1流体运动的分类一、流体

8、运动的分类：按流体性质分：按运动状态分：按流体空间自变量数(坐标)分：1.流体运动按物理量变化来进行分类流体运动可以分为恒定流动（定常流动）和非恒定流动（非定常流动）。所谓恒定流动是指在任何固