信息论与编码第6章(2).ppt

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1、信道编码16.3线性分组码2线性分组码3G[gk1,gk210],.....g,gT线性分组码的码空间C是由k个线性无关的基底gk-1,，．．．g1，g0张成的k维n重子空间，所有码字都可写成k个基底的线性组合，即c=mk-1gk-1+…+m1g1+m0g0如果gi表示第i个基底，并写成行矩阵的形式gi[gi(n1),gi(n2),.......gi1,gi0,]k个基底可以排列成k行n列的形式，如下所示：.....g(k1)1.................g11.....g01g(k1)(n1).....

2、g1(n1)g0(n1)g(k1)0.......g10g006.3.1生成矩阵和校验矩阵4码空间中任何一个码字都可以写成基底的线性组合，即：C[cn1,cn2,.....,c1,c0]mk1gk1mk2gk2......m1g1m0g0mG•当信息元确定后，码字仅由G矩阵决定，因此我们称这k×n矩阵G为该(n,k)线性分组码的生成矩阵。•如果已知线性分组码的生成矩阵，则任何一个k位信息组对应的码字都可以由mG运算得到。生成矩阵5•(n,k)线性分组码共有多少个码字?问题答：2k个码字

3、。6•想要保证(n,k)线性分组码能够构成k维n重子空间，G的k个行矢量gk-1,…,g1,g0必须是线性无关的，只有这样才符合作为基底的条件。•由于k个基底即G的k个行矢量线性无关，矩阵G的秩一定等于k。•由于基底不是唯一的，所以G也就不是唯一的。•不同的基底有可能生成同一码集，但因编码涉及码集和映射两个因素，码集一样而映射方法不同也不能说是同样的码。生成矩阵G(k×n)的特点7已知(7,4)线性分组码的生成矩阵为如果输入的四位信息组为m[0,1,1,0]时，其对应的码字为：举例8(n,k)码的任何生成矩阵都可以通过行运算（不改变码

4、集，只改变映射规则）简化成“系统形式”。Ik是k×k单位矩阵，P是k×(n-k)矩阵。系统形式的生成矩阵G=[IkP]=100p(k1)0p10p00p(k1)(nk1)p1(nk1)p0(nk1)0010001p(k1)1p11p019•前k位由单位矩阵Ik决定，等于把信息组m原封不动搬到码字的前k位；•其余的n-k位叫冗余位或一致校验位，是前k个信息位的线性组合。•这样生成的（n,k）码叫做系统码。•若生成矩阵G不具备系统形式，则生成的码叫做非系统码。•系统化不改

5、变码集，只是改变了映射规则。系统码10已知(7,3)线性分组码的生成矩阵为如果输入的三位信息组为m[0,1,1]时，其对应的码字为：特点：码字的前面k位就是信息组中的k位，而后面的校验位为信息组的线性组合。系统码11•n维n重空间有相互正交的n个基底•选择k个基底构成码空间C•选择另外的(n-k)个基底构成空间D•C和D是对偶的n维n重空间Vk维k重信息组空间mk维n重n-k维码空间n重DCHG空间构成12•将D空间的n-k个基底排列起来可构成一个(n-k)×n矩阵，称为校验矩阵H，也称监督矩阵。用来校验接收到的码字是否是正确的；•即

6、：若c为码空间C中的任意码字，则若不满足此等式，则c必定不是码空间C中的码字。校验矩阵13•G是(n,k)码的生成矩阵，H是它的校验矩阵；•H是(n,n-k)对偶码的生成矩阵，它的每一行是对偶码的一个码字。G则是它的校验矩阵。•GHT=0，H＝[－PTIn-k]，二进制时，负号可省略。校验矩阵14校验矩阵与生成矩阵的关系15某线性分组码，其生成矩阵是求：(1)计算码集，列出信息组与码字的映射关系。(2)将该码系统化处理后，计算系统码码集并列出映射关系。(3)计算系统码的校验矩阵H。若收码r=[100110],检验它是否码字？(4)根据

7、系统码生成矩阵画出编码器电原理图。111010①G=110001②011101③例6-216码集与映射关系信息000001010011100101110111码字000000011101110001101100111010100111001011010110系统码字000000001011010110011101100111101100110001111010例6-217二元(6,3)线性分组码编码器输入输出m0m1m2c0c1c2例6-218•下面是某线性二元码的全部码字：•••••⑴求n,k的值；⑵构造这码的生成矩阵G；⑶构成

8、这码的一致校验矩阵H。C1000000C2001111C3010001C4011110C5100011C6101100C71110010C8111101举例19mC=(cn-1,…,c1,c