2-4灵敏度分析.ppt

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1、2.3灵敏度分析一、灵敏度分析的含义和内容1、什么是灵敏度分析？研究线性规划模型某些参数或限制量的变化对最优解的影响及其程度的分析过程称为灵敏度分析（或优化后分析）。2、为什么要进行灵敏度分析？在实际生产过程中，企业的技术状况A，资源状况b和产品的市场状况C是不断变化的。如果按照初始状况制定了最佳的生产计划，而在计划实施前或实施中上述状况发生了变化，则决策者所关心的是目前所执行的计划还是不是最优。如果不是，应该如何修订原来的最优计划。更进一步，为了防止在各类状况发生时，来不及随时对其变化作出反应，企业应当预先了解，当各种因素变化时，应当作出什么样的反应。

2、3、灵敏度分析的内容：目标函数的系数C变化对最优解的影响；约束方程右端系数b变化对最优解的影响；约束方程组系数阵A变化对最优解的影响；回答两个问题：①这些系数在什么范围内发生变化时，最优基不变（即最优解或最优解结构不变）？②系数变化超出上述范围时，如何用最简便的方法求出新的最优解？二、手工进行灵敏度分析的基本原则1、在最优表格的基础上进行；2、尽量减少附加计算工作量；三、灵敏度分析的方法：研究例1-7引入非负的松弛变量x4,x5,将该LP化为标准型：用表格单纯形法求解如下：10-14/3-1/3012-1/31/312X1X2233/16/3111

3、10036-1136X1X520011-20-6-Z00-1-5/3-1/3-8-Z233000-Z3/19/1111101470139X4X500j23300x1x2x3x4x5CjbxjXBCB1、研究初始表与最优表中的数据关系：（2）最优表中非基变量对应的系数列向量舍弃中间计算过程，只考察初始表和最终表：（1）从最优表中寻找基变量（单位阵），在对应原始表中找到最优基，则B－1就在最优表中对应初始表中单位阵的地方。(3)检验数(4)最优值:(5)影子价格:10-14/3-1/3012-1/31/312X1X22300-1-5/3-1/3-8-Z23

4、3000-Z3/19/1111101470139X4X500j23300x1x2x3x4x5CjbxjXBCB2、价值系数C发生变化的情况：（1）当cj是非基变量的价值系数——它的变化只影响一个检验数。为什么？令得c3≤4。即当c3≤4时，最优解不变；否则>0,可使用原始单纯形法继续迭代求出新的最优解。例：c3发生变化时，（2）当cj是基变量的价值系数——它的变化将影响所有非基变量的检验数，为什么？当cj变化时，如能保持，则当前解仍为最优解，否则可用单纯形法继续迭代求出新的最优解。将cj看作待定参数，令解这n-m个不等式，可算出保持最优解不变时cj的变

5、化范围！例：当c1发生变化时，仍用c1代表x1的价值系数（看成待定参数），原最优表格即为：012-1/31/3cjxjCBXBbc13300X1X2X3X4X5c13X1X21210-14/3-1/3-Z-c1-600c1-31-4/3c11/3c1-1令所有检验数小于0，得不等式组：解该不等式组得：说明当时，最优解不变。当c1<3/4时,有应选x4进基,x1出基;当c1>3时,有,可选x3或x5进基,x2出基.3、右端常数b发生变化：当bi发生变化时，将影响所有基变量的取值。为什么？因为：若bi的变化→①保持B-1b≥0,当前的基仍为最优基，最优解的结

6、构不变（取值改变）；②（B-1b）i<0,当前基为非可行基,但是仍保持为对偶可行基,(为什么?),可用对偶单纯形法求出新的最优解；③如何求出保持最优基不变的bi的范围?把bi看作待定参数,令B-1b≥0,求解该不等式组即可；10-14/3-1/3012-1/31/312X1X22300-1-5/3-1/3-8-Z233000-Z3/19/1111101470139X4X500j23300x1x2x3x4x5CjbxjXBCB仍然来看上例的最优表格：原b1=3，现用待定参数b1代替3，则最优表中的解答列应为：若b1的变化超出这个范围，则解答列中至少有一个

7、元素小于0，可用对偶单纯形法迭代求出新的最优解。4、系数阵A的元素发生变化：（1）增加1个新变量：相当于系数阵A增加1列如开发出一种新产品，已知其有关工艺参数（或消耗的资源量）和单位产品利润，设该种产品的产量为xk，则ck和Pk已知，需要进行“是否投产”的决策。如例中欲增加产品D，单件利润为c6=5千元，工时消耗与材料消耗为相当于在原始表中增加1列P6，则在最优表中P6应变成相应的检验数：在此基础上继续迭代，直至求出最优解：23CBXBcjxjbθjX1X2X3X4X5X6X1X2121/(5/3)2/(1/3)-Z-800-1-5/3-1/32/353

8、X6X23/59/53/50-3/54/5-1/51-1/5111/5-3/52