0207方差分析.ppt

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1、第7部分:方差分析(ANOVA)第7部分:方差分析(ANOVA)目的:提供一种比较两个以上总体均值的客观方法。目标:理解、应用和解释:单向ANOVA(单变量)平衡ANOVA(多变量)GLM(一般线性模型)采用Minitab进行ANOVA/GLM分析什么是方差分析？用来确定因变量(“Y”)与单个或多个自变量(“Xs”)间关系的统计显著性的方法，其中(“Xs”)具有两个或多个水平。是确定每一水平的响应变量值的均值是否来自同一总体的一种方法。(它们有所不同吗?)筛选潜在的关键少数“Xs”的方法ANOVA适于自变量为离散变量、因变量为连续变量的情形。组间变差(信号）ANOVA的概念比较多个平

2、均值的工具(用于连续响应数据!)组内变差(噪音)ANOVA确定不同水平的平均值间的差异(组间变差)是否大于各水平内部产生的变差(组内变差)的合理预期…这就是其名字的来源当前间距新工序总变差水平1水平2组间信号比内部噪音大吗?是否记得第一阶段关于偏移与漂移的讨论?组内变差(噪音)ANOVA计算的比例:平均SSbetween平均SSwithin组间变差(信号)()总变差SS=平方和(变差的量度)=信号噪音在分析阶段，您已经学习了怎样使用“t检验”方法来比较两个样本平均值的差异。(是否记得“双样本”t-检验?)例:保险成本项目您怎样比较不同地区保险成本的平均值？五个地区的成本有差异吗?是否

3、记得t-检验?平均值:地区运作保险成本($K)我们需要进行10次独立的比较以检验每对平均值。(AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE)即使所有平均成本都相同，仍有5%的机率来否定H0，并推断其中的一对平均值不相等。如果此检验步骤重复10次，错误地得出至少有一对平均值有差异结论的风险就会很高(比5%高得多)。采用t检验进行多重比较的问题方差分析(AVOVA)允许我们同时进行所有10项比较，从而控制着总体α风险...所有可能的“双样本”t-检验问题:ANOVA给出了同时比较五个平均值的单一假设检验。因素-自变量(X)水平或设置-因素的离散值或因素的设置平衡数据-各因素不

4、同水平的每一个组合都具有相等数量的样本或观测值。上例即为平衡数据，因为对于X的每个水平，都有两个观测值(响应变量Y值)。非平衡数据-各因素不同水平的每一个组合并非都具有相等数量的样本或观测值。方差分析术语因素X有两个水平，40和150。因素“X”有两个水平(40和150)，但在此例中，150水平有三个Y值，而40水平只有一个Y值。方差分析的类型单向ANOVA:单因素(“X”)有两个以上水平(设置)，以及一个连续的因变量(Y)-确定因素水平如何影响总的响应变差。平衡ANOVA:多个具有多水平的因素(两个以上“Xs”)、一个连续的因变量(“Y”)-确定每个因素对整个响应变差有多大影响。GL

5、M:与平衡ANOVA相同，只是GLM具有非平衡数据。DOE(试验设计):在进行设计的试验中，确定各因素不同水平的哪些组合对响应变量的变差影响最大。运用ANOVA来回答这样一个问题：因素(“X”)水平对响应变量(“Y”)的总变差有多大影响?使用方差分析的三种假设1.对于因素水平的每一组合,残差值的均值为0.0这意味着我们所拟合的方程(或模型)正确，没有其它变量影响结果。“观测”值(圆圈)和“预计”值(数组平均值，水平线)间的差额为“残差”。假设(续)残差必须独立，并呈正态分布残差(或误差)即是实际观测的“Y”值和预计的数学模型的“Y”值。残差表明模型何处与数据不相匹配。当比较平均值时，正

6、态性往往不成问题。因为中心极限定理表明，平均值趋向正态分布。当比较变差时，正态性非常重要。(方差齐性：对于正态数据，应用“Bartlett”检验法，对于非正态数据,应用“Levene”检验法)2.假设(续)间距I级II级另一个需要关注的问题(除平均值的相等性之外)是方差的相等性。“X”转变成不同水平时，可能降低变差，提高Z值。可以用Bartlett或Levene检验法来检验方差的相等性。注:因素在水平II上的方差很大，掩盖了不同水平平均值之间真正的差异。3.方差必须相等(或接近相等)实际问题:一位开发工程师用一种特殊的粘合剂将两个部件粘在一起。另外还有两种可使用的粘合剂，但需要更高级

7、的过程控制。如果其中的一种显示出平均抗剪强度不低于20，则值得更换粘合剂供应商、并改进过程控制水平。水平1当前粘合剂912141318水平2配方A粘合剂1815141715水平3配方B粘合剂2119211623针对此例，运行Minitab并打开文件:L:6sigmaminitabtrainingminitabsession2adhesive.mtw独立数据存储在C1-C3栏中；堆叠数据及下标在C4和C5栏中。数据组如下：首先将数据制