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1、Chap3决策的基本理论决策科学与艺术§1决策系统一、系统输入与输出系统（决策研究对象）系统的输入系统的输出可控——决策变量（其取值称方案）不可控——自然状态变量（其取值称状态）【输入的取值——方案和状态的各种组合——后果】【输入（后果）的函数】目标函数（益损函数）：由决策目标决定约束函数：用来规定方案的可行性二、决策系统的概念结构图——以单决策变量、单状态变量、单决策主体的离散型决策为例。决策变量x约束条件(l+k)个其它约束k个目标函数f(m个）决策系统S自然状态变量θ环境系统Se约束函数v(l个）效用函数u最优（满意）方
2、案——决策决策规则决策目标决策者r个可行方案r×q个后果r×q×m个目标函数值r×q×m个效用函数值r×q×l个约束函数值q个状态m个目标函数S(人)自然状态：Se(天气)效用函数u决策规则目标：舒适方案带伞不带伞2×2个后果下雨不下雨出门者偏好决策例：带伞问题决策§2决策问题的模型描述一、决策系统的结构模型1.决策系统的机理结构模型——了解系统的运行机理2.目标函数和约束函数的确定3.决策变量和自然状态变量的确定4.决策系统的变量结构模型速生林木材剩余物制浆机械加工木浆造纸绿色消费废弃物进口废纸浆、进口木浆进口废纸废弃物处理
3、剩余物绿色消费废弃物碱、水回收处理废水资源再利用农田灌溉废液高压蒸汽燃烧苛化发电、供热污泥高强度包装板有机肥料CO2林纸一体化创新模式的循环经济机理模型Back2.目标函数和约束函数的确定广义上，有些约束函数和目标函数并无本质区别，都由决策目标派生而来。例如“成本函数”：作为目标函数，在方案第二轮筛选（需求最优方案）时，寻求成本最低方案；作为约束函数，在方案第一轮筛选（需求可行方案）时，将成本高于某一约束界限值的方案舍弃。思考：如何确定目标函数和约束函数？一般而言：目标函数是决策者需要追求并努力使其达到最优的变量，如销售量、利
4、润、工期、质量等。约束函数是决策者希望确保并用以实现决策方案的基本条件（如资金、劳动力、产能、原料供应等）或不希望违反的制约因素（如环保、政策、法律）即在于决策者是追求“最优”，还是必须“达标”。3.决策变量和自然状态变量的确定决策变量是实现决策目标的手段和途径。决策变量的确定一般没有固定方法，经验和创造性思维很重要。一些分析工具有益于决策变量的确定，如决策系统的输入体系结构（与输出体系类似）；目标—手段链等。4.决策系统的变量结构模型将决策系统的输入变量、输出变量体系间的关联画在一张图上，即形成决策系统的变量结构模型。决策变
5、量x1决策变量x2决策变量x3决策变量x4状态变量θ1状态变量θ2状态变量θ3目标函数f1目标函数f2约束函数v1约束函数v2约束函数v3输入变量关联输出变量决策系统的变量结构模型二、决策系统模型——描述了系统的输出和输入之间的函数关系，包括目标函数（或效用函数）模型和约束函数模型。1.目标函数模型一般形式：fi=fi(x,θ),i=1,…,mfi——第i个目标函数；i=1,…,mx=[x1,x2,…,xn]T——决策变量向量xi——第i个决策变量，i=1,…,nθ=[θ1,θ2,…,θp]T——自然状态变量向量θi——第i个
6、自然状态变量，i=1,…,p2.约束函数模型一般形式：vi=vi(x,θ),i=1,…,lvi——第i个约束函数3.效用函数模型ui=ui(x,θ),i=1,…,mui——第i个效用函数（效用函数总是越大越好。）思考：效用函数总是越大越好。目标函数是否也如此？目标函数有可能越大越好，如利润；目标函数有可能越小越好，如成本；目标函数有可能越接近某一定值越好，例如：按法正林思想，幼龄林、中龄林、近成熟林的面积比以各1/3为佳；蓄积比以1：3：6为佳。三、决策模型决策模型由决策目标模型和决策约束模型两部分组成。决策模型的一般形式（以
7、单目标决策模型为例）：s.t.上式中：——求取使目标函数到达最大值的决策向量X的值。——第i个约束函数的约束界限值。满足所有约束条件的方案成为可行方案；所有可行方案的集合称为决策变量的可行域。决策变量的可行域表示为：X＝{x
8、vi（x）≤（或＝，≥）εi,i=1,…,l,x∈X'}。类似地，多目标决策模型的一般形式为：s.t.i=1,…l离散型决策模型对于离散型决策问题，决策模型难以表示成解析形式，只能以各变量和函数的离散值的集合、矩阵、表格或图形等形式给出。例如：离散型决策模型的矩阵形式X=[x(1),x(2),…,x(r)
9、]Tθ=[θ(1),θ(2),…,θ(q)]TP=[p(1),p(2),…,p(q)]TU＝式中，X——决策变量x的可行方案向量；θ——自然状态变量θ的状态向量；P——自然状态变量θ的概率分布向量；U——效用矩阵再如：离散型决策模型的决策表形式自然状态及其概率§3主观概率决策
