方差分析10.ppt

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1、方差分析（analysisofvariance）问题为了研究三种不同教材的质量，抽取三个实验班分别使用其中一种教材，而对其他因素加以控制。经过一段时间的教学后进行测试，得到三种实验处理的数据如下：教材A：7074726871；平均数：71教材B：7580776875；平均数：75教材C：7072667270；平均数：70总平均数：72三种教材的效果有无显著差异？方差分析方差分析的必要性多个样本的均值之差的显著性检验t检验的误差方差分析的目的方差分析的基本功能就在于它能对多组平均数差异的显著性进行检验，而且可以避免多次逐对t检验所造成的错误概率的累积。方差分析中的几个概念因素

2、：实验中的自变量称为因素（factor）。只有一个自变量的实验称为单因素实验，用单因素方差分析（One-WayANOVA）。有两个或两个以上自变量的实验称为多因素实验，用多因素方差分析。水平：某一个因素的不同情况称为因素的水平（level）。包括量差或质别两类情况。处理（treatment）：按各个水平条件进行的重复实验称为各种处理。方差分析的逻辑方差分析的逻辑组间差异（between-groupsvariance）组内差异（within-groupsvariance）组间差异对组内差异的比值越大，则各组平均数的差异就越明显。通过对组间差异与组内差异比值的分析，来推断几个相

3、应平均数差异的显著性。方差分析的前提独立性正态性方差齐性方差分析的数学模型可以解释的和不能解释的GeneralLinearModel单因素完全随机设计的方差分析为了检验某一个因素多种不同水平间的差异的显著性，将从同一个总体中随机抽取的被试，再随机地分入各实验组，各实验组随机接受不同的实验处理以后，用方差分析法对这多个独立样本平均数差异的显著性进行检验。Simplerandomizedparticipantsdesign单因素方差分析(1)计算（离差）平方和组间平方和：组内平方和：总平方和：计算单因素方差分析(2)计算自由度组间自由度：K-1组内自由度：N-K总自由度：N-1

4、本例中：K-1=3-1=2N-K=15-3=12单因素方差分析(3)计算均方差组间方差：MSA=SSA/(K-1)组内方差：MSE=SSE/(N-K)计算F值：MSA/MSE计算计算均方差组间方差：MSA=SSE/(K-1)=70/2=35组内方差：MSE=SSE/(N-K)=122/12=10.17计算F值：MSA/MSE=35/10.17=3.44查表：F(0.05,2,12)=3.88方差分析表---------------------------------------------------------------差异来源　平方和　自由度　　方差F值SourceS

5、SdfMS---------------------------------------------------------------组间差异SSAdfAMSA　MSA/MSE组内差异SSEdfEMSE总差异SSTdft---------------------------------------------------------------方差分析表---------------------------------------------------------------差异来源　平方和　自由度　　方差F值------------------------------

6、---------------------------------组间差异　　702　　　35　　　3.44组内差异　　12212　　　10.17总差异　　　19214---------------------------------------------------------------完全随机设计的逐对差异检验（一）multiplecomparisonofthemeanst检验（LSD检验）比较：完全随机设计的逐对差异检验（二）q检验（HSD检验）q值表三个条件：组内方差的自由度显著性水平等级数将要比较的平均数从小到大排序，并分别赋予等级R。求两两逐对比较的平均数的

7、比较等级r（等级差+1），r就是等级数。多组方差的齐性检验哈特莱（Hartley）最大F值检验法Fmax值表三个条件：方差的组数K自由度（最大容量的样本n-1）显著性水平双因素方差分析(two-factorANOVA)两个因素的情况下，因素A有a个水平，因素B有b个水平，总共将有a×b个处理。通过双因素方差分析，可以推断这两个因素对平均数有无显著影响(maineffect)，以及两者之间有无交互作用(interaction)。交互作用教材教法因素是否造成显著差异？教材A教材B教法A7090教法B9070交互作用图