专题十六应用性问题.ppt

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1、第五部分应用性、探索性问题的解法训练专题十六应用性问题的解法目录专题概览……………………………………………（3）模拟训练……………………………………………（5）规律总结……………………………………………（21）返回目录专题概览数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，也是考生失分较多的一种题型.高考数学应用题情景新颖，时代气息浓郁，数学依据充足，贴近学生生活实际.从近三年的高考试题来看，应用题涉及了三角、函数、概率与统计、导数等方面应用的内容，其中以概率应用问题为主.2006年在全国十八套高考试卷中有十五个省市的试题中都涉及概率方面的内容，

2、有两套涉及导数应用的内容.2007年十九套高考试卷中，几乎每套题都涉及了概率与统计方面的应用题，有三个省市涉及函数与导数的应用题，还有的省市涉及三角应用题和不等式返回目录专题概览应用题.2008年在大纲卷15套试题中，有14套涉及概率与统计方面的应用题，除此外还涉及三角、导数方面的应用性问题.在新课程高考背景下，新教材的一些内容，如概率统计，将还会成为高考应用问题的考查热点，解答应用问题，如何用好导数工具，也将成为人们所关注的问题.返回目录1.(2008·江苏南通市第二次统一测试卷)某学校拟建一块周长为400m的操场，如图所示，操场的两头是半

3、圆形，中间区域是矩模拟训练［解析］设矩形的长为xm，半圆的直径为d，中间的矩形区域面积为Sm2.由题意知：S＝dx，且2x＋πd＝400，∴S＝(πd)(2x)≤形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽量可能大，试问如何设计矩形的长和宽？返回目录当且仅当πd＝200，即x＝100时等号成立.设矩形的长为100m，宽约为63.7m时，矩形面积最大.模拟训练2.(2008·湖北省黄冈市实验高中高三综合测试卷)某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件

4、还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格［点评］本题考查均值不等式的实际应用，利用题意建立函数模型，难度不大，是一道低档题.返回目录每增加10元，年销售量将减小0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减小1万件.设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为ω(万元).(Ⅰ)直接写出y与x之间的函数关系式；(Ⅱ)求第一年的年获

5、利ω与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？模拟训练［解析］(Ⅰ)y=返回目录(Ⅱ)当100≤x≤200时，ω=xy－40y－(480+1520)，将y=－x+28代入上式得:ω=x(－x+28)－40(－x+28)－2000=－(x－195)2－78.当200＜x≤300时，同理可得：ω=－(x－180)2－40.故ω=若100≤x≤200，当x=195时，ωmax=－78.若200＜x≤300，ωmax＜－80.故投资的第一年公司是亏损的，最少亏损为78万元.模拟训练

6、返回目录3.（2008·广东名校联考信息优化卷）已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t(单位时间)之间的关系有：y＝f(t)＝·100%，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”.已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：t＝4，y＝50%；t＝8，y＝80%.(Ⅰ)试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式f(t)；(Ⅱ)计算f(0)，并指出其实际意义；(Ⅲ)若定义区间[x1，x2]上的平均学习效率为，问这项学习任务从哪一时刻开始的2个单位时间内平均效率最高.模拟训练返回目录模拟训练[解析](Ⅰ)由题意得解得a＝4，b＝0.5.所以，“学习曲

7、线”的关系式为y＝f(t)=(Ⅱ)f(0)＝×100%＝20%，实际含义是开始学习这项任务的返回目录掌握程度为20%.（Ⅲ）设从第x个单位时间起的2个单位时间内的平均效率为η，则令u＝2－0.5x，则模拟训练返回目录显然当，即u＝时，η最大.将u＝代入u＝2－0.5x得x＝3.所以，在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高.模拟训练4.(2008·江苏南通市第二次统一测试卷)某单位在抗雪救灾中，需要在A、B两地之间架设高压电线，测量人只在相距6000m的C、D两地(A、B、C、D在同一平面上)，测得∠ACD＝45°，∠ADC＝7

8、5°，∠BCD＝30°，∠BDC＝15°(如图)，假设考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需要电线长度大约应返回目录模拟训练［解析］在△ACD中,∠CAD＝