山西专用2019中考数学二轮复习专题八函数与几何的动态探究题习题.doc

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1、专题八　函数与几何的动态探究题1.如图,已知抛物线y=ax2-2ax-9a与坐标轴交于A,B,C三点,其中C(0,3),∠BAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线l与射线AC,AB分别交于点M,N.(1)直接写出a的值,点A的坐标及抛物线的对称轴;(2)点P为抛物线的对称轴上一动点,若△PAD为等腰三角形,求出点P的坐标;(3)求证:当直线l绕点D转动时,+为定值,并求出该定值.2.(xx·曲靖)如图:在平面直角坐标系中,直线l:y=x-与x轴交于点A,经过点A的抛物线y=ax2-3x+c的对称轴是直线x=

2、.(1)求抛物线的解析式;(2)平移直线l,使其经过原点O,得到直线m,点P是直线l上任意一点,PB⊥x轴于点B,PC⊥y轴于点C,若点E在线段OB上,点F在线段OC的延长线上,连接PE,PF,且PF=3PE,求证:PE⊥PF;(3)若(2)中的点P坐标为(6,2),点E是x轴上的点,点F是y轴上的点,当PE⊥PF时,抛物线上是否存在点Q,使四边形PEQF是矩形?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.3.如图,抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边

3、),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.(1)求抛物线的函数表达式;(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?4.(xx·长沙)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(m为常数,m>1,x>0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴、y轴分别交于C、D两点.点M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A、B.(1)求∠OCD的度数;(2)当m=3,1

4、形OAMB与△OPQ重叠部分的面积能否等于4.1?请说明你的理由.5.(xx·成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1)、B两点,与y轴交于点C(0,5),直线l与y轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若=,且△BCG与△BCD的面积相等,求点G的坐标;(3)若在x轴上有且只有一点P,使∠APB=90°,求k的值.答案精解精析1.解析　(1)a=-,点A的坐

5、标为(-,0),对称轴为直线x=.将点C(0,3)代入解析式得-9a=3,∴a=-,∴y=-x2+x+3.令-x2+x+3=0,整理得x2-2x-9=0,解得x1=3,x2=-,∴点A的坐标为(-,0),点B的坐标为(3,0),对称轴为直线x=(2)由(1)得OA=,又OC=3,∴tan∠CAO==,∴∠CAO=60°,∴∠DAO=30°,∴DO=1,AD=2,∴D(0,1).设P(,m),因为△PAD为等腰三角形,则①当PD=AD时,∵PD2=()2+(m-1)2,∴()2+(m-1)2=22,∴m=0或m=2(舍去),∴

6、P(,0).②当PA=PD时,PA2=PD2,∴(+)2+m2=()2+(m-1)2,得m=-4,∴P(,-4).③当AD=AP时,∵APmin=2>AD,∴此种情况不存在.综上,当P为(,0)或(,-4)时,△PAD为等腰三角形.(3)证明:设M,N所在直线的函数解析式为yMN=k1x+b1,A,C所在直线的函数解析式为yAC=k2x+3.∵D(0,1)在直线MN上,A(-,0)在直线AC上,∴yMN=k1x+1,yAC=x+3,∴N,AN==.∵M是直线MN与直线AC的交点,∴(k1-)xM=2,xM=,∴AM=2=,∴

7、+=+=+==.∴+为定值,该定值为.2.解析　(1)由题意知y=x2-3x-4.(2)∵直线l:y=x-平移得到直线m,∴直线m的解析式为y=x.如图,又∵P在直线m上,∴可设P(3a,a),∴PC=3a,PB=a,∵cos∠CPF=,cos∠BPE=,∴cos∠CPF==,cos∠BPE=,∴cos∠CPF=cos∠BPE,∴∠CPF=∠BPE,又∵∠BPE+∠CPE=90°,∴∠CPF+∠CPE=90°,∴PE⊥PF.(3)∵P(6,2),∴B(6,0),可设E(a,0),情形①当E在B的左边,即a<6时,BE=6-a

8、,∵△PBE∽△PCF,∴=,∴=,∴CF=18-3a,由题意知,当E在B的左侧时,F一定在C的上方,∴F(0,20-3a),∴P(6,2),E(a,0),F(0,20-3a),可设Q(xQ,yQ),当四边形PEQF是矩形时,∠FPE=90°,∴只需四边形PEQF是平行四边形(四边形顺序固