二次函数导学案全章.doc

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1、.2.1二次函数第6课时主备人:唐学民审核人:薛磊【学习目标】1.了解二次函数的有关概念.2.会确定二次函数关系式中各项的系数。3.确定实际问题中二次函数的关系式。【学法指导】类比一次函数,反比例函数来学习二次函数,注意知识结构的建立。【学习过程】一、知识链接:1.若在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的,x叫做。2.形如的函数是一次函数,当时,它是函数;二、自主学习:1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。分析:在这个问题中,可设长方形生物园的长为米,则宽为

2、米,如果将面积记为平方米,那么与之间的函数关系式为=,整理为=.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________.3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形,求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是。4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处?5.归纳:一般地,形如,()的函数为二次函数。其中是自变量,是_______,b是_______,c是_____________.三、合作交流:(1)二次项系数为什么不等于0?答(2)一次项系数和常数项可以为0吗?答四、跟踪练习1.观察:①;②;③y=

3、200x2+400x+200;④;⑤..;⑥.这六个式子中二次函数有。(只填序号)2.是二次函数,则m的值为______________.3.若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为。4.二次函数.当x=2时,y=3,则这个二次函数解析式为.5.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.小结:反思:..1.2二次函数的

4、图象【学习目标】1.知道二次函数的图象是一条抛物线;2.会画二次函数y=ax2的图象;3.掌握二次函数y=ax2的性质,并会灵活应用.(重点)【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在,一定要善于从图象上学习认识函数.【学习过程】一、知识链接:1.画一个函数图象的一般过程是①;②;③。2.一次函数图象的形状是;二、自主学习(一)画二次函数y=x2的图象.列表:x…-3-2-10123…y=x2…(3)…(2)(1)在图(3)中描点,并连线1.思考:图(1)和图(2)中的连线正确吗?为什么?连线中我们应该注意什么?答:2.归纳:①由图象可知二次函数..的图象是一条曲线,它

5、的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,即抛出物体所经过的路线,所以这条曲线叫做线;②抛物线是轴对称图形,对称轴是;③的图象开口_______;④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是;它是抛物线的最点(填“高”或“低”),即当x=0时,y有最值等于0.⑤在对称轴的左侧,图象从左往右呈趋势,在对称轴的右侧,图象从左往右呈趋势;即<0时,随的增大而,>0时,随的增大而。(二)例1在图(4)中,画出函数,,的图象.解:列表:x…-4-3-2-101234………x…-2-1.5-1-0.500.511.52………(4)归纳:抛物线,,的的图象的形状都是;顶点都是____

6、______;对称轴都是_________;二次项系数_______0;开口都;顶点都是抛物线的最_________点(填“高”或“低”).例2请在图(4)中画出函数,,的图象.列表:x…-4-3-2-101234………..…-3-2-10123………x…-2-1.5-1-0.500.511.52………三、合作交流:归纳:抛物线的性质图象(草图)对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值>0当x=____时,y有最_______值,是______.<0当x=____时,y有最_______值,是______.2.当>0时,在对称轴的左侧,即0时,随的增大而;在对称轴的右侧,即0

7、时随的增大而。3.在前面图(4)中,关于轴对称的抛物线有对,它们分别是哪些?答:。由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是。4.当>0时,越大,抛物线的开口越___________;当<0时,越大,抛物线的开口越_________;因此,越大,抛物线的开口越________。..四、课堂训练1.函数的图象顶点是__________,对称轴是________,开口向_______,当x=___________时,有最_________值是_________.2.函数的图象顶点是__________,对称轴是________,开口向_

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