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1、30.4二次函数的最值辛集市天宫营乡中学位宽九年级数学·下册新课标[冀教]复习旧知当堂检测30.4二次函数的最值学习新知教学目标：1、二次函数背景下三角形的关于面积的最值问题。2、二次函数背景下四边形关于长度的最值问题。复习旧知如图，抛物线 与x轴交于点A和点B，与ｙ轴交于点Ｃ,顶点坐标是P.则点A坐标为点B坐标为点Ｃ坐标为对称轴为＿＿＿＿＿＿＿直线BC的函数解析式为(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)直线x=143212OACPBy=-x+3顶点P坐标为观察下列图形，指出如何求出下列三角形的面积新知一:二次函数背景下三角形的面积问题1、边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角
2、形面积的求法43212OACBD43212OACBD方法：以坐标轴或平行于坐标轴上的边为底边，利用三角形面积公式，进行求解。CD//x轴三边都不在坐标轴上的三角形面积该如何求呢？探究：(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)S△PBC=_______3yxy=－x2+2x+3S△PBC=S△PCM+S△PBMh1h2h1M习题：已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，可知直线BC的函数解析式为y=-x+3,则点M的坐标为（1，2），PM=4-2=2P为抛物线的顶点.求ΔPＢＣ的面积。（提示：做三角形的铅锤高，计算铅锤高的长度。）当x=1时，y=-1+3=
3、2(1,2)(3,0)43212OACB(0,3)(-1,0)(m,－m2+2m+3)P为直线BC上方在抛物线上的动点(设点P的横坐标为m)，求△BCP面积的最大值，及此时点P的坐标。(m,-m+3)PMyxy=－x2+2x+3y=－x+3练习：已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，S△BCP=S△PCM+S△PBM所以面积的最大值为PM=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m因为0＜m＜3总结：1、边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的求法以坐标轴或平行于坐标轴上的边为底边，以另外一点的纵坐标的绝对值为高，进行求解。43212OACBD43212OACPByM总结
4、：2、三边都不在坐标轴上的三角形面积的求法43212OACPBMBDy0xA(-1,0)PMC割法补法总结1：一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的求法——以平行于坐标轴上的边为底，以另外一点的纵坐标的绝对值为高，进行求解。总结2：三边都不在坐标轴上的三角形面积的求法用————割补法。新知二：二次函数背景下求四边形边长，周长。习题1.如图所示,已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E,连接AE,作EF⊥AE,交CD边于点F.(1)CF的长可能等于吗?(2)点E在什么位置时,CF的长为?解:设BE=x,CF=y.∵∠BAE=∠CEF,∴Rt△ABE∽Rt△ECF.(1)∵y最
5、大=,∴CF的长不可能等于.(2)设-x2+x=,即16x2-16x+3=0.解得x1=,x2=.∴当BE的长为或时,均有CF的长为.练习.如图所示,抛物线的表达式为y=-x2+6x,矩形边AB在x轴上,C,D在抛物线上(第一象限).求矩形周长的最大值.解:设OA=m,把x=m代入抛物线y=-x2+6x中,得AD=-m2+6m,把y=-m2+6m代入抛物线y=-x2+6x中,得-m2+6m=-x2+6x,解得x1=m,x2=6-m.∴C的横坐标是6-m,故AB=6-m-m=6-2m,∴矩形的周长是C=2(-m2+6m)+2(6-2m)=-2m2+8m+12.当m=-=2时,C有最大值,为
6、=20.∴矩形周长的最大值为20.总结：几何图形中关于长度或面积的最值问题——常用长度或面积公式构造函数（多为二次函数)用函数思想解决最值问题。课堂小结几何图形面积、长度的最值问题一个关键一个注意建立函数关系式常见几何图形的长度或面积公式依据最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定1.如图1，用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积是.2.如图2，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么
7、经过秒，四边形APQC的面积最小.图1ABCPQ图23当堂检测：
