《应用举例:测量高度问题》参考课件.ppt

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1、1.2应用举例测量高度问题第二课时仰角:目标视线在水平线上方的叫仰角;俯角:目标视线在水平线下方的叫俯角;方位角:北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。N方位角60度目标方向线水平线视线视线仰角俯角例3:如图,要测底部不能到达的烟囱的高AB,从与烟囱底部在同一水平直线上的C,D两处,测得烟囱的仰角分别是α=35°12′和β=49°28′,CD间的距离是11.12m.已知测角仪器高1.52m,求烟囱的高.例4在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=54°40′,在塔底C处测得A处的俯角β=50°1′已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m)分析:根据已知条件,应该设法

2、计算出AB或AC的长解:在⊿ABC中,∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根据正弦定理,CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答:山的高度约为150米。例5:一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25°的方向上,仰角8°,求此山的高度CD.分析:要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件,可以计算出BC的长。解:在⊿ABC中,∠C=25°-15°=10°.根据正弦定理,CD=BC×tan∠DBC≈BC×ta

3、n8°≈1047(m)答:山的高度约为1047米。BDAC5km15°25°8°我海军舰艇在A处获悉某渔船发出的求救信号后,立即测出该渔船在方位角(指由正北方向顺时针旋转到目标方向的水平角)为45°,距离A为10海里的C处,并测得渔船正沿方位角105°的方向以9海里/时速度向某岛P靠拢,我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救,试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用时间。北北BCA解:课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意,分清已知与所求,根据题意画出示意图,并

4、正确运用正弦定理和余弦定理解题。3、在解实际问题的过程中,贯穿了数学建模的思想,其流程图可表示为:实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解画图形解三角形检验(答)

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