数学建模：配送中心选址

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1、配送中心选址摘要本文针对配送中心的选址问题进行了研究。在设计配送中心选址问题方案时，所追求的目标应该是总费用最小，因此应该建立优化模型来解决。遵循从简单到复杂、从特殊到一般，循序渐进，逐步贴近实际情况的策略进行建模。针对问题（1），先对92个城市的位置进行绘图分析,进而在92个城市之间建立最短路模型,将最短路和该省标号前20位的城市的产品销售量结合,求解出配送中心建立在各个城市中对前20位城市的运输成本,得到成本由高到低的排序,最终可得建立在35号城市,运输成本最低。针对问题（2），本问题针对配送中心的选址问题进行了线性规划，对第j个直销中心归不归第i个配送中心配送进行了0-1

2、规划，结合问题一的最短路模型，确定问题的目标函数和约束条件，运用Lingo软件对该模型进行求解，得到了成本最小的5年产品配送计划，即应在该省建立3个配送中心，分别建在第8个城市、第11个城市和第69个城市，得到的成本最小为254.033万元。针对问题（3），在第二问的模型上进行了改变，引入是否在该城市建立直销中心的0-1变量，得到目标函数为求得最大利润，运用Lingo软件对该目标函数进行了求解，得到最终结果为：只有在第9个城市、第70个城市和第88个城市建立3个配送中心，在第6、7、8、9、16、37、45；2、3、17、66、68、70、74；20、83、86、88、90、9

3、1城市建立直销中心，取得的利润最大为608.6152万元。针对问题（4），依据图1划分为两个区域，以62-4-39-38的公路为边界，左边的为一个地区，右边的为一个地区。对不同的地区分别求解最低成本，最终得到最佳的5年产品销售、配送计划。结果为：第一个地区在21、25城市建设2个配送中心，在12、13、21、22、23、23、25城市设立直销中心；第二个地区在16、53、57城市建设配送中心，在5、6、16、49、50、51、52、53、56、57、58、59、61城市设立直销中心。最后，对所建模型的特点进行了评价，对模型的应用范围进行了推广本文使用MATLAB软件和LINGO

4、软件计算。关键词：Floyd算法线性规划(0-1规划)配送中心选址最短路模型纯整数线性规划1问题重述某省共有92个城市，城市位置、标号，公路交通网数据见附件1。某企业在该省标号前20位的城市建立了直销中心，各直销中心负责所在城市的销售，销售量见附件1。该企业欲在该省设立一个配送中心负责给直销中心配送产品，配送中心建设成本为30万元。每吨公里运费2元，每吨产品的销售利润为300元。试建立数学模型分析研究下面的问题：（1）为了降低运输成本，配送中心应选在哪个城市？（2）请为该企业制定一个成本最小的5年产品配送计划：应设立几个配送中心、各设在何处？（3）如果该企业考虑重新为20个直销

5、中心选址，请给出最佳的5年产品销售、配送计划。（4）假定没有直销中心城市的客户按就近的原则购买产品，请重新考虑问题（3）。2问题分析2.1研究现状综述隋崴崴等[1]在对物流配送中心选址问题进行理论综述和分析的基础上,以综合运输成本最低为基本约束条件构建了选址的数学模型,并通过启发式算法求得了模型的最优解,得出了各工厂对各物流配送中心以及物流配送中心到各货物配送需求点的最佳配送数量,并通过一个实例对模型进行验证和分析,结果证明该模型和算法可以有效优化物流系统的运作和提高运行效益。李婷婷等[2]在综合考虑存储费用、运输费用、固定建设成本的前提下，建立了使总费用最低的配送中心选址问题

6、的数学模型，分别给出了精确算法和近似算法，并通过具体的案例进行了求解及分析。潘夏霖[3]选择向零售商配送次数这个重要变量来研究物流配送中心选址及库存管理问题.首先构建了基于向零售商配送次数的物流配送中心选址及库存管理模型,模型的构建从对零售商经营总成本的分解及其定量化描述为起点,分析了在多次配送情况下其运输成本、库存持有成本和订货成本的变化，接着使用粒子群算法和相关参数设定对其进行了实证分析，定量地分析了该模型中运输成本系数、中心建设投入成本系数、库存成本系数以及目标函数满意值之间的关系、变化和互相影响情况，从而为配送中心选址及库存管理决策提供一定的支持。总之，现有的文献在解决

7、问题的过程中解题过程不够完美，或多或少存在缺憾之处。2.2本文研究思路本文在解决三个问题的过程中遵循从简单到复杂，从特殊到一般的建模规律，使用最短路模型、Floyd算法和线性规划一气呵成，将问题（1）的模型推广就成为问题(2)的模型，将问题（2）的模型推广就成为问题(3)的模型。针对问题（1），利用MATLAB和附件一所给数据将92个城市的具体位置以图的形式展示出来，根据公式：运输成本=所走公里数*每吨公里运费*产品质量吨数，利用Floyd算法求得邻接矩阵，进而求出前20位城市配送成本最低的