2020高考数学（理）培优练习- 函数概念与基本初等函数-函数及其表示-二次函数与幂函数

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1、[基础题组练]1．幂函数y＝xm2－4m(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为(　　)A．0　　　　　　　B．1C．2D．3解析：选C.因为y＝xm2－4m(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点，所以m2－4m<0，即0

2、1，解得n＝1或n＝－3，当n＝1时，函数f(x)＝x－2为偶函数，其图象关于y轴对称，且f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以n＝1满足题意；当n＝－3时，函数f(x)＝x18为偶函数，其图象关于y轴对称，而f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以n＝－3不满足题意，舍去．故选B.3．对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是(　　)解析：选A.当01时，y＝log

3、ax为增函数，y＝(a－1)x2－x开口向上，其对称轴为x＝>0，排除B.故选A.4．若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是单调递增函数，则实数k的取值范围为(　　)A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，2)解析：选A.二次函数y＝kx2－4x＋2的对称轴为x＝，当k>0时，要使函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是增函数，只需≤1，解得k≥2.当k<0时，<0，此时抛物线的对称轴在区间[1，2]的左侧，该函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是减函数，不符合要求．综上可得实数k的

4、取值范围是[2，＋∞)．5．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)>0的解集是(　　)A．(－4，2)B．(－2，4)C．(－∞，－4)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(4，＋∞)解析：选C.依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f(x)＝a(x＋4)(x－2)(a>0)，于是f(x)>0，解得x>2或x<－4.6．已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的

5、图象上，设a＝f，b＝f(lnπ)，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　)A．cf(4)，则(　　)A．a>0，4a＋b＝0B．a<0，4a＋b＝0C．a>0，2a＋b＝0D．a<0，2a＋b＝0解析：选B.若a＝0，f(x)

6、不满足题意，所以a≠0，f(x)为二次函数．因为f(1)＝f(3)，则x＝2为对称轴，故－＝2，则4a＋b＝0，又f(3)>f(4)，在(2，＋∞)上f(x)为减函数，所以开口向下，a<0.故选B.8．已知幂函数f(x)＝x，若f(a＋1)0)，易知x∈(0，＋∞)时f(x)为减函数，又f(a＋1)

7、则它的解析式为________．解析：由题意知，可设二次函数的解析式为y＝a(x－3)2，又图象与y轴交于点(0，3)，所以3＝9a，即a＝.所以y＝(x－3)2＝x2－2x＋3.答案：y＝x2－2x＋310．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是________．解析：因为f(x)＝－x2＋2ax在[1，2]上是减函数，所以a≤1，又因为g(x)＝在[1，2]上是减函数，所以a>0，所以0

8、象过点.(1)当a＝2时，求函数y＝logf(x)的单调增区间；(2)当a＜0时，求使函数f(x)的定义域为[－1，1]，值域为[－2，2]的a值．解：因为f(x)＝bx2－2ax＋a的图象过点，所以b＝1，(1)当a＝2时，f(x)＝x2－4x＋2，令f(x)＞0可得，x＞2＋或x＜2－