2019届高考数学一轮复习核心素养提升系列四立体几何高考中档大题的规范问题练习文新人教A版.doc

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1、核心素养提升系列(四)（文）1．(导学号14577735)(2018·榆林市一模)如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1.(1)证明：EM⊥BF；(2)求三棱锥E－BMF的体积．解：(1)证明：∵EA⊥平面ABC，BM⊂平面ABC，∴EA⊥BM.又∵BM⊥AC，EA∩AC＝A，∴BM⊥平面ACFE，而EM⊂平面ACFE，∴BM⊥EM.∵AC是圆O的直径，∴∠ABC＝90°.又∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴AB＝2，BC＝2，AM＝3，CM＝1.∵EA⊥平面ABC，FC∥EA，F

2、C＝1，∴FC⊥平面ABCD.∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA＝∠FMC＝45°，则∠EMF＝90°，即EM⊥MF.∵MF∩BM＝M，∴EM⊥平面MBF，又BF⊂平面MBF，∴EM⊥BF.(2)由(1)可知BM⊥平面MFE，且BM＝，而VE－BMF＝VB－MEF.又由(1)可知，AE＝AM＝3，∴∠AME＝45°，FC＝CM＝1，∴∠CMF＝45°，则∠EMF＝90°，则ME＝3，MF＝，∴S△MEF＝×3×＝3，∴VE－BMF＝×3×＝.2．(导学号14577736)(2018·乌鲁木齐市一模)如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点

3、，且BE＝BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A1.(1)若点E是边AB的中点，求证：A1D⊥EF；(2)当BE＝时，求三棱锥A1－DEF的体积．解：(1)证明：折叠前有AD⊥AE，CD⊥CF，折叠后有A1D⊥A1E，A1D⊥A1F.又A1E∩A1F＝A1，∴A1D⊥平面A1EF，∴A1D⊥EF.(2)由正方形ABCD的边长为2，折叠后A1D＝2，A1E＝A1F＝，EF＝，取EF的中点O，连接A1O，则A1O＝＝，∴S△EA1F＝·A1O·EF＝，∴VA1－EFD＝·S△EA1F·A1D＝.3．(导学号14577737)(2018·葫芦岛市一模)

4、如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC＝SD＝CD＝AD＝2AB＝2，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若

5、DQ

6、＝λ

7、DA

8、，(1)当λ＝时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ；(2)是否存在实数λ，使得三棱锥Q－BCN的体积为？若存在，求出实数λ的值，若不存在，说明理由．解：(1)证明：E为CD中点，所以四边形ABCE为矩形，所以AE⊥CD.当λ＝时，Q为AD中点，PQ∥CD　所以PQ⊥AE.因为平面SCD⊥平面ABCD，SE⊥CD，所以SE⊥平面A

9、BCD.因为PQ⊂平面ABCD，所以PQ⊥SE所以PQ⊥平面SAE，所以平面MNPQ⊥面SAE.(2)VQ－BCN＝VN－BCQ＝VS－BCQ＝××S△BCQ·h.∵SC＝SD，E为CD中点，∴SE⊥CD.又∵平面SCD⊥平面ABCD，平面SCD∩平面ABCD＝CD，SE⊂平面SCD，∴SE⊥平面ABCD，∴SE即为S到平面BCQ的距离，即SE＝h.在△SCD中，SC＝SD＝CD＝2，∴SE＝.在直角梯形ABCD中，易求得BC＝.∵M，N为中点，∴MN∥AB，∴AB∥平面MNPQ.又∵平面MNPQ∩平面ABCD＝PQ，∴AB∥PQ.又∵AB⊥BC，∴PQ⊥BC，∴S△BCQ＝B

10、C×PQ＝PQ，∴VQ－BCN＝××S△BCQ·h＝××PQ×＝PQ.由题意得PQ＝，∴PQ＝.在梯形ABCD中，＝，PQ－AB＝，ED＝1，∴＝，∴＝，即λ＝，∴存在实数λ＝，使得三棱锥Q－BCN的体积为.4．(导学号14577738)(2018·佛山市一模)如图，四棱锥P－ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB＝2CD，∠BAD＝90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点(1)求证：平面PAB⊥平面CDE；(2)若AD＝CD＝2，求点P到平面ADE的距离．解：(1)证明：取AP的中点F，连结EF，DF.∵E是PB中点，∴EF∥AB，EF＝AB，∴CD∥AB，CD＝AB，

11、∴CD∥EF，CD＝EF，∴四边形CDEF为平行四边形，∴DF∥CE.又△PAD为正三角形，∴PA⊥DF，从而PA⊥CE.又PA⊥CD，CD∩CE＝C，∴PA⊥平面CDE.又PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面CDE.(2)∵AB∥CD，AB⊥AD，∴CD⊥AD.又PA⊥CD，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.又(1)知，CD∥EF，∴EF⊥平面PAD，∴EF为三棱锥E－PAD的高，且EF＝CD＝2，易得△PAD的面积S△PAD＝×22＝.在Rt△PAB中，PB＝2，AE＝PB＝.在矩形C