辽宁省沈阳市第一七o中学2019_2020学年高一数学上学期阶段性测试试题.doc

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1、辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高一数学上学期阶段性测试试题总分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）1．已知a＝(1，－2)，b＝(x，2)，且a∥b，则

2、b

3、＝(　　)A.2B.C.10D.52．圆的半径是6cm，则圆心角为15°的扇形面积是(　　)A.cm2B.cm2C．πcm2D．3πcm23．已知f(x)＝sin，x∈[0，π]，则f(x)

4、的单调递增区间为（）A.B.C.D.4．如图，AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　)A.a－b　　B.a－bC.a＋b　　D.a＋b5.已知sin、cos是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为(　　)A.B．－C.D.6.对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　)A.

5、a·b

6、≤

7、a

8、

9、b

10、B.

11、a－b

12、≤

13、

14、a

15、－

16、b

17、

18、C.(a＋b)2＝

19、a＋b

20、2D.(a＋b)·(a－b)＝a2－b27.(1＋tan17°)(1＋tan28°)的值是(　　)A.－1B.0C.

21、1D.28.将函数y＝cos2x＋1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为(　　)-8-A.y＝sin2xB.y＝sin2x＋2C.y＝cos2xD.y＝cos9.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(2，1)，则向量p∥q的概率为(　　)A.B.C.D.10.设a＝cos2°－sin2°，b＝，c＝，则有(　　)A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b11．已知tan＝，且－<α<0，则等于(　　)A

22、.－B.－C.－D.12.已知O，N，P在△ABC所在平面内，且

23、

24、＝

25、

26、＝

27、

28、，＋＋＝0，且·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的(　　)A．重心外心垂心B．重心外心内心C．外心　重心　垂心D．外心　重心　内心二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u⊥v，则实数x的值为____.14.在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足

29、x

30、≤m的概率为，则m＝________.15.已知，则=_____.16

31、.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数解析式f(x)＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）已知

32、a

33、＝4，

34、b

35、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，-8-(1)求a与b的夹角θ；(2)求

36、a＋b

37、；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.18.（12分）已知0<<<<π,且cos()＝－,sin＝,求cos的值.19.(12分)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(

38、2)设α是第四象限的角，且tanα＝－，求f(α)的值．20.（12分）已知向量,设函数.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在上的最大值和最小值.21.（12分）某市为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组中各抽取多少名志愿

39、者？(2)在(1)的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.-8-22.(12分)已知向量a＝(cosωx，sinωx)，b＝sin(ωx,0)，且ω>0，设函数f(x)＝(a＋b)·b＋k，(1)若f(x)的图象中相邻两条对称轴间距离不小于，求ω的取值范围；(2)若f(x)的最小正周期为π，且当x∈，时，f(x)的最大值为2，求k的值．-8-高一数学试题答案一．BBCDBBDABDAC二．13.14.315.－116.三、17.解　(1)∵(2a－3b)·

40、(2a＋b)＝61，∴4

41、a

42、2－4a·b－3

43、b

44、2＝61.又

45、a

46、＝4，

47、b

48、＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.∴cosθ＝＝＝－.又0≤θ≤π，∴θ＝.------------------------------------3分(2)

49、a＋b

50、2＝(a＋b)2＝

51、a

52、2＋2a·b＋

53、b

54、2＝4