电磁场理论答案第二章宏观电磁场的基本规律页.doc

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1、第二章宏观电磁场的基木规律内容提要：1.真空屮的静电场库仑定律：实验得出，点电荷91对点电荷§2施加的力是式中&2是两个点电荷之间的距离，&2是从如指向的的单位矢量。将G视为试探电荷，其上所受的力为斤2,则定义电场强度为7根据叠加原理：点电荷系及连续分布电荷的电场分别为:e二WqR台4兀£（）R：其中dq‘为连续分布电荷的电荷元。对体、面、线电荷分别为:dq'=vpdv'Psds'P.dr静电场的基木方程:微分方程:VxE=：0VE=p_枳分方程:=0Se-dsq因此E=-701.真空中的恒定电流的

2、磁场安培定律：闭合电流回路1的磁场作用在闭合回路2上的磁力是“()//彳｛力2X(〃/1X/?]2)其屮尺2是从线元刃］指向刃2的单位矢量。则电流人产生的磁感应强度是“()cldlxR石9/上式是毕奥-萨伐尔定律。对于连续的电流分布B=^4tt洛仑兹力：在磁场7中，一•个速度为卩的电荷q受到的磁力是qVxB如果还同时存在电场E,则总的力是q(E+VxB)恒定磁场的基本方程:微分方程:▽・5=0积分方程:-dl=“()/=〃()p•ds因此B=VxA是失势。这个线积分是对通有电流/的凹路所作的1.电介质

3、中的静电场介质中的静电特性可用极化强度p描述。极化产牛了真实的电荷聚集。由p可确定体与面束缚电荷密度Pp具屮单位矢量五与介质的表面垂直，指向外方。介质屮静电场的基木方程：微分方程：VD=pVx£=OD=eE=e()(E+p)积分方程：＜^)-~ds=[pdv挥刁=0说明静电场是有源无旋场。2.磁介质中的恒定磁场磁化强度叼是与电介质中的极化强度p相对应的量。磁化产生一等效面电流密度和等效体电流密度。其小JSM=fix（叼2-冈）JM=VxM等效电流与传导电流在产生磁场方而是等价的O磁介质111恒定磁场的

4、基本方程：微分方程：VxW=JV-B=0B=pH=“（）（方+A?）积分方程：^H^l=j~ds-ds=0说明恒定磁场是有旋无源场。5.儿个定律法拉笫感应定律:微分形式:VxE=-—pdt积分形式：说明变化的磁场要产生电场，这个感应电场为有旋场o欧姆定律：在导电媒质中，传导电流密度与外加电场关系为:J=aE电荷守恒定律：白由电荷是守恒的，空dt束缚电荷也是守恒的，其中:几打+警ot+Vx/I?是物质电荷的流动引起的电流,/是白由电流密度,亜是极化电流密度，VxM是磁化物质中等效电流密度。p,=p+p

5、m＞。是自dt由电荷密度，p〃是束缚电荷密度，pm=-V•”。还有第四种电流，即使在真空中亦存在，相应的电流密度为勺孚。且总的体电流密度宓+^12+璽'dtdt=7+VxM+—(^0E+p)ar0卩=J+VxM+—dt英中为位移电流密度。6.麦克斯韦方程组介质中的麦克斯韦方程组微分形式：VP=X7VB=OVx£=dB~dtVxH=J+—dt积分形式：押=^pdv押•莎=0cf£•J/=[b-ds(方刁=JV+孚]•莎真空中的麦克斯韦方程组在上述方程中，用D=^E,B=jli.H代入即可得真空中的麦克斯

6、韦方程组。麦克斯韦方程组都适用于非均匀、非线形和非各向同性介质。7.电磁场的边界条件在两种介质交界面上，场矢量满足n-(b2-Dl)=ps-B,)=0hx(E2-E])=0nx(H2-H})=J其中单位矢量由介质1指向介质2o若是两种理想介质，则分界面上几=0,Js=0o若介质1为理想介质,则D=£=凤=BX=0o2-1.这题的解放在第四章中22据高斯定理rr2极化体密度:据Pp=-Vp=-V(l-^-)D£可

7、得:(£l_i)v.dPpfjr2极化面电荷密度:据bp=~hp2-pjiE,=0J=0厂=厂22-3.证：如=务“『,疔加dt=-[(▽/)”d『办-[(W刀卩加鬲-](W刀才N分量:^VJ)xdv=j[V,-(x,J)-(▽*)•J]dv=-[jxdV上式第一项为封闭曲面，即边界而。边界面上无电流流出，故（rJ-^=Oo则

8、（V,J）xWv,=-p/v,同理J（v,-J）yt/v,=-p/v,j(V*7)z，t/y,=-p/v,因此JRE+[Jyd^ey+[Jzd

9、ve：dp_dt2-4.解：由安培环路定理:rr2f玄•dl=yJf兀€-斤$)2岔民=“/严(rj-r,2)鸟心2J)'2r2f磁化电流:由fA/=VxA?M=(1X)B=^~^BAo“““oM=H()~H斤