2019_2020学年高中数学课时分层作业14等比数列的性质含解析新人教A版必修5.docx

《2019_2020学年高中数学课时分层作业14等比数列的性质含解析新人教A版必修5.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(十四)　等比数列的性质(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知等比数列{an}，a1＝1，a3＝，则a5等于(　　)A．±　　B．－　　　C．　　D．±C　[根据等比数列的性质可知a1a5＝a⇒a5＝＝.]2．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝2，a4＋a5＋a6＝4，则a10＋a11＋a12等于(　　)A．32B．16C．12D．8B　[＝q3＝＝2，∴a10＋a11＋a12＝(a1＋a2＋a3)q9＝2·(2)3＝24＝16.]3．已知等比数列{an}中，an>0，a1，

2、a99是方程x2－10x＋16＝0的两根，则a40a50a60的值为(　　)A．32B．64C．256D．±64B　[由题意得，a1a99＝16，∴a40a60＝a＝a1a99＝16，又∵a50>0，∴a50＝4，∴a40a50a60＝16×4＝64.]4．设{an}是公比为q的等比数列，令bn＝an＋1，n∈N*，若数列{bn}的连续四项在集合{－53，－23，17，37，82}中，则q等于(　　)A．－B．－C．－或－D．－或－C　[即an的连续四项在集合{－54，－24，16，36，81}中，由题意知，

3、这四项可选择－54，36，－24，16，此时，q＝－，若选择16，－24，36，－54，则q＝－.]5．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则等于(　　)A．B．或C．D．以上都不对A　[不妨设是x2－mx＋2＝0的根，则其另一根为4，∴m＝4＋＝，对方程x2－nx＋2＝0，设其根为x1，x2(x1

4、n}中，a3＝16，a1a2a3…a10＝265，则a7等于________．256　[因为a1a2a3…a10＝(a3a8)5＝265，所以a3a8＝213，又因为a3＝16＝24，所以a8＝29＝512.因为a8＝a3·q5，所以q＝2，所以a7＝＝256.]7.在如图所示表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则x＋y＋z的值为________．2　[∵＝，∴x＝1.∵第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5，6.同理，第二行后两格中数字分别为2.5

5、，3.∴y＝5·，z＝6·，∴x＋y＋z＝1＋5·＋6·＝＝2.]8．某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是________．－1　[由题意可知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，求月平均增长率只需利用＝m，所以月平均增长率为－1.]三、解答题9．在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比．[解]　设该数列的公比为q.由已知，得所以解得(q＝1舍去)，故首项a1＝1，公比q＝3.10．已知数列{an}中，a1＝1

6、，an＋1＝－，bn＝，求数列{bn}的通项公式．[解]　an＋1－2＝－－2＝，＝＝＋2，即bn＋1＝4bn＋2，bn＋1＋＝4.又a1＝1，故b1＝＝－1，所以是首项为－，公比为4的等比数列，所以bn＋＝－×4n－1，bn＝－－.[能力提升练]1．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝(　　)A．±2B．±4C．2D．4C　[∵T13＝4T9，∴a1a2…a9a10a11a12a13＝4a1a2…a9，∴a10a11a12a13＝4.又∵a10·a13＝a11·a1

7、2＝a8·a15，∴(a8·a15)2＝4，∴a8a15＝±2.又∵{an}为递减数列，∴q>0，∴a8a15＝2.]2．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝(　　)A．16B．14C．4D．49A　[∵2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0，∵b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4，∴b6b8＝b＝16.]3．在等比数列{an}中，若a7＝－2，则此数列的前13项之积等于________．－213　[由于{an}是等比数

8、列，∴a1a13＝a2a12＝a3a11＝a4a10＝a5a9＝a6a8＝a，∴a1a2a3…a13＝(a)6·a7＝a，而a7＝－2.∴a1a2a3…a13＝(－2)13＝－213.]4．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则＝________．－1　[由题意，知a2－a1＝＝2，b＝(－4)×(－1)＝4.又因为b2是等比数列中的第三项，