数学北师大版九年级下册垂径定理.3垂径定理课件.pptx

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1、＊3.3垂径定理问题情境教师拿出一个圆，任意的撕掉其中一部分，只剩下这样一个圆的碎片，如何把这个圆补充完整呢？如何确定这个圆的圆心呢？学习目标：1、利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；2．会用垂径定理计算圆的半径、弦长等问题；如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由？?思考·OABCDE探究活动一猜想结论是：如何验证它的正确性呢？猜想：垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└已知：求证：证明

2、：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.●OABCDE└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.符号语言图形语言小试牛刀：2.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为——cm．·OAB1.判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDAOCDEOCDBA如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.?思考探究活动二●O●MABCD1、猜想结论

3、是......2、为何定理中强调不是直径？垂径定理推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。∴CD⊥AB,∵CD是直径，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。·OABCDEODCF例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD,点0是CD所在圆的圆心），其中CD=600m，E为CD上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。⌒⌒⌒知识应用随堂练习：1.银川市某居民

4、区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道。如图所示，污水水面宽度为60cm,水面至管道顶部距离为10cm,问修理人员应准备内径多大的管道？实际应用：如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为()cm自我检测：作业：必做题：1、垂径定理逆定理的证明2、习题3.3第1、2题、选做题：习题3.3第3、4题作业布置：