数学人教版七年级上册有理数加法运算律.3.2 有理数的加法——有理数加法的运算律.ppt

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1、第一章有理数1.3有理数的加减法第2课时有理数的加法——有理数加法的运算律同学们,在小学里,我们曾经学过加法的交换律、结合律,这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗?1知识点有理数的加法运算律计算30+（-20），（-20）+30.两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论？计算[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)].两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论？1.加法的运算律交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a.结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个

2、数相加，和不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．2.使用方法：把具有以下特征的数交换、结合相加：(1)互为相反数的两个数；(2)符号相同的数；(3)相加能得到整数的数；(4)分母相同的数；(5)易于通分的数．【例1】计算16+(-25)+24+(-35).解:16+(-25)+24+(-35)=16+24+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？总结有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．【例2】计算：43＋(－77)＋37＋(－2

3、3)．导引：先把正数、负数分别结合，然后再计算．解：原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)]＝80＋(－100)＝－20.总结在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在一起，所有的负数结合在一起，再进行运算，简称同号结合法．【例3】计算：导引：将－3.75，－2.5和2.85，3.15分别结合在一起，然后相加．解：原式＝总结在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能使计算简便，简称凑整法．在括号内填上适当的数：(-31)+(+19)+(-5)+(+31)＝[(-31)+()]+[(

4、)+()]．1在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：(+7)+(-22)+(-7)＝(-22)+(+7)+(-7)____________＝(-22)+[(+7)＋(-7)]____________＝(-22)+0＝-22.2计算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3)运用了()A．加法的交换律B．加法的结合律C．加法的交换律和结合律D．以上都不对32知识点有理数的加法运算律的应用利用有理数的加法解决实际问题关键是建立加法的数学模型，把实际问题转化为正负数

5、的和，再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算．【例4】5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下（单位：千克）：＋0.5，－0.2，0，－0.3，＋0.3，则这5袋大米共超过或不足多少千克？总质量为多少？解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3)＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)]＝0.3＋0＋0＝0.3(千克)，50×5＋0.3＝250＋0.3＝250.3(千克)．答：这5袋大米共超过0.3千克，总质量为250.3千克．总结利用正负数表示相反意义的量，减少了大数字计算的繁琐

6、，注意在求总质量时，千万不能忽视平均量的总量．【例5】10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解法1:先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4.再计算总计超过多少千克：905.4－90×10=5.4.解法2:每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3,－1.2，+1.8，+1.1.1+1+1.5

7、+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4.90×10+5.4=905.4.答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4kg.比较两种解法.解法2中使用了哪些运算律？计算(－20)＋3＋20＋，比较合适的做法是()A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合D．把一、二、四这三个加数先结合