应力状态分析和强度理论.ppt

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1、第七章应力状态分析和强度理论1、拉压杆件的强度条件设    是发生在轴力最大处的应力（等直截面杆），则拉伸（压缩）强度条件为　              　　　　　　　　　　根据上述强度条件可以解决以下三方面问题：1）校核强度              是否满足。2）设计截面3）确定构件所能承受的最大安全载荷进而由    与载荷的平衡关系得到许可载荷，而对于变截面杆（如阶梯杆），    不一定在    处，还与截面积A有关。§7.8杆件的强度计算【例】如图所示，已知杆AB、AC材料相同，MPa，横截面积

2、分别为mm2，mm2，试确定此结构许可载荷[P]。【解】（1）由平衡条件计算实际轴力，设AB杆轴力为N1，AC杆轴力为N2。对于节点A，由得由     得kNkN（2）根据各杆各自的强度条件，即        ，        计算所对应的载荷kNkNkNkNkNkNkN上述分析表明，求解杆系结构的许可载荷时，要保证各杆受力既满足平衡条件又满足强度条件。2、圆轴扭转强度条件：由相应材料的扭转破坏试验获得，大量试验数据表明，它与相同材料的拉伸强度指标有如下关系：　塑性材料   ＝脆性材料＝3、梁的弯曲

3、强度条件【例】吊车梁如图所示，若起吊重量P=30kN,吊车梁跨度l=8m，梁材料的           ，。若梁由工字钢制成，试选择工字钢的型号。：【解】1、从型钢表中查得28a工字钢的2、校核最大剪应力作用点的强度:当小车移至支座处时梁内剪力最大，即根据剪应力的强度条件型钢表查得28a工字钢的故显然最大剪应力作用点是安全的。因而根据正应力强度条件所选择的截面是合用的。【例】一铸铁梁的受力及其截面尺寸如图所示。铸铁材料拉、压许用应力分别为和            。试校核此是否安全。【解】（1）绘梁的内力

4、图（2）最大压应力发生在B截面下边缘的各点处，其值为：最大拉应力了生在C截面下边缘的各点处，其值为：虽然大于   但没超过5％，故仍然认为是安全的。根据本例的分析结果，不妨总结一下，对于横截面上、下不对称于中性轴的脆性材料梁，进行强度计算时应注意什么问题。强度理论的应用选用原则：对于常温、静载、常见应力状态下通常的塑性材料，如低碳钢，其弹性失效状态为塑性屈服；通常的脆性材料，如铸铁，其弹性失效状态为脆性断裂，因而可根据材料来选用强度理论：塑性材料第三强度理论可进行偏保守（安全）设计。第四强度理论可用于更精

5、确设计，要求对材料强度指标，载荷计算较有把握。脆性材料第一强度理论用于拉伸型和拉应力占优的混合型应力状态。第二强度理论仅用于石料、混凝土等少数材料。对于常温、静载但具有某些特殊应力状态的情况，不能只看材料，还必须考虑应力状态对材料弹性失效状态的影响，根据所处失效状态选取强度理论塑性材料（如低碳钢）在三向拉伸应力状态下呈脆断破坏，应选用第一强度理论，但此时的失效应力应通过能造成材料脆断的试验获得。脆性材料（如大理石）在三向压缩应力状态下呈塑性屈服失效状态，应选用第三、第四强度理论，但此时的失效应力应通过能造

6、成材料屈服的试验获得。　 脆性材料在压缩型或混合型压应力占优的应力状态下，像铸铁一类脆性材料均具有         的性能，可选择莫尔强度理论。【例7.10】一传动轴AB，外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，材料为45号钢。使用时的最大扭矩T=1.5kN.m。如材料的[τ]=60MPa。（1）校核AB轴的扭转强度；（2）若空心变为实心，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定直径，并比较空心和实心轴的重量。【解】【例7.11】如图所示，材料拉伸许用应力[σl]=40MPa，压缩许用应力[σa]=160MP

7、a，IZ=10180cm4,h1=9.64cm，试计算该梁的许可载荷。【解】（1）绘梁的内力图（2）计算许可载荷C截面：【例7.12】起重机的双轴行车，自重Q=20kN，在两根梁上移动，已知轴间距c=2m，梁的跨度L=10m，（1）试求起重机对梁最不利的位置x；（2）梁为工字梁，其许用应力[σ]=160MPa，[τ]=100MPa，试选择工字钢的型号。【解】(1)求起重机最不利位置x(2)选择工字钢截面【例7.13】如图所示，角钢40×40×4mm，木材[σ]1=12MPa,E1=10GPa，[σ]2=1

8、60MPa，E2=200GPa，试求载荷。【解】木柱横截面积为625cm2，角钢横截面积为3.086cm2。【例7.13】如图所示，各皮带轮的张力为T=3900N，t=1500N，两轮的直径均为600mm，许用应力[σ]=80MPa，试按第三强度理论选择轴的直径。【解】Py=Pz=5400N，mc=mD=720N.m，Py产生xy平面内弯曲，对应弯矩mz，Pz产生xz平面内弯曲,对应弯矩my，mc、mD使轴扭转，内力图如下图所