数学人教版七年级上册解一元一次方程.2 解一元一次方程.ppt

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1、3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，阿拉伯文书名是‘ilmal-jabrwa’lmuqabalah，直译应为《还原与对消的科学》．al-jabr意为“还原”，这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项；muqabalah意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项．一般认为拉丁文中代数学一词algebra是由al-jabr演变而来．阿尔—花拉子米（约780——约850）（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）

2、2a－1.5a－0.5a＝（1－2＋4）x＝3x＝（5＋1－2）y＝4y＝（2－1.5－0.5）a合并同类项＝0实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.设未知数列方程怎样解方程?问题1：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载者一些数学问题,其中一个问题翻译过来是：“啊哈,它的全部,它的其和等于16”.你能求出问题中的“它”?解:设问题中的它为x，则：它的为.根据问题中的相等关系：它的全部＋它的＝16．可列方程合并同类项系数

3、化为1x＝14分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式.答:问题中的它是14.解方程中“合并”起了什么作用？解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项．它使方程变得简单，更接近x=a的形式.解：设计划生产Ⅰ型电视机x台，则计划生产Ⅱ型电视机15x台,计划生产Ⅲ型电视机20x台，列方程某电视机厂今年计划生产电视机21600台，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三种电视机的数量之比为1:15:20，这三种电视机计划各生产多少台?x＋15x＋20x＝21600练一练答：Ⅰ型电视

4、机计划生产600台,Ⅱ型电视机计划生产9000台,Ⅲ型电视机计划生产12000台．合并同类项，得36x＝21600系数化成1，得x＝600所以计划生产Ⅱ型电视机600×15＝9000（台）,计划生产Ⅲ型电视机600×20＝12000（台）.解：合并同类项，得2x＝－10系数化为1，得x＝－5.例1：解方程（1）5x－3x＝－10解：合并同类项，得2x＝7系数化为1，得（1）－2x－0.5x＝－10;（2）3x－4x＝－15＋10;（4）－4x＋5x－3x＝3.5×3－6x＝4x＝5练一练解下列方程1．

5、简单方程解法步骤移项；合并同类项；系数化为1．归纳问题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还有35人没座；若每辆车坐45人，则还有15人没座，求有多少辆车，多少学生？解：设有x辆车.每辆车坐43人，共有43x人，加上没座的35人，共有学生43x＋35.若每辆车坐45人，共有45x人，加上没座的15人，共有学生45x＋15.找相等关系：学生的总人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，所以列方程43x＋35＝45x＋15怎样解方程?43x＋35＝45x＋1543x－45x＝15－3543x＋35－3

6、5－45x＝45x＋15－35－45x等式性质1把等式一边的某一项变号后移到另一边.你发现了什么？移项合并同类项系数化成1x＝10－3x＝－3043x－45x＝15－3543x＋35＝45x＋15答：有10辆车，465个学生.所以学生总人数为：43×10＋35＝465（人）.移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．知识要点通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式．以上解方程中“移项”起了什么作用？例2：解下列方程.解：移项，得6x－3x＝8＋7合并同类项，

7、得3x＝15.系数化为1,得x＝5.6x－7＝3x＋86x－3x＝8＋7移项时应注意改变项的符号解：移项，得合并同类项，得系数化成1，得解下列方程.（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x－5x＝1x＝1练一练解方程的步骤及依据：1．移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）2．“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”3．表示同一量的两个不同式子相等．归纳现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”.1．移项时，通常把

8、含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边；2．移项要改变符号.注意例3：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：2x+3x+5x=60合并，得10x=60系数化为1，得x=6所以2x=12，3x=18，5x=30答：甲组12人，乙组18人，丙组30人．用一元一次方程分析并解决实际问