数学人教版九年级下册证明题型的解题思路.ppt

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1、证明题的解题思路南渡镇第一中学陈宇例1：已知：如图，D点△ABC在的AC边上，点E在AB边的延长线上，且AB·AE=AD·AC，求证：△ABC∽△ADE分析：（1）要证△ABC∽△ADE（从求证出发）（2）已有∠BAC=∠DAE(公共角)（结合已知）找另一对角相等夹这对角的对应边成比例（3）（难找出来）即→AB·AE=AD·AC（已知）小结1、证明题的解题思路：分析时从求证出发，结合已知，证题时把分析过程逆向写出就得。练习：(先写分析过程，再写证明过程)1、如图1矩形ABCD中，点F在CD上，且不

2、与C,D重合，过点A作AF的垂线与CB的延长线相交于点E，求证：△ADF∽△ABE2、如图2，△ABC中，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，求证：△AEF∽△ACB。分析找角？∠A=∠A要证：△AEF∽△ACBAE/AC=AF/ABAE/AF=AC/AB△ACE∽△ABF．∠A=∠A结合已知∠AEC=∠AFBCE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠AEC=∠AFB=90°．∵∠A=∠A∴△ABF∽△ACE．∴AE/AF=AC/AB．∵∠A=∠A∴△AEF∽△ACB例2

3、如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E。（1）求证：AG=CG．（2）求证：AG2=GE•GF．1、△BAG△BCG要AG=CG2、△ADG△CDG分析1：要AG=CG△BAG△BCGGB=GB(公共边)结合已知AB=CB∠ABG=∠CBG四边形ABCD是菱形分析2：要AG=CG△ADG△CDGGD=DG(公共边)结合已知AD=CD∠ADB=∠CDB四边形ABCD是菱形（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，在△A

4、DG与△CDG中∴△ADG≌△CDG，∴AG=CG；（1）分析3：连接AC，根据菱 形对角线互相垂直平分，G在AC的中垂线上，从而AG=CG；(2)分析：AG2=GE•GF△AEG∽△FGA∠AGE=∠AGE(公共角)∠EAG=∠F结合已知△ADG≌△CDG∠DCG=∠EAGAB∥CD∠DCG=∠F(2)∵△ADG≌△CDG∠DCG=∠EAGAB∥CD∠DCG=∠F∴∠EAG=∠F，∵∠AGE=∠AGE，∴△AEG∽△FGA，∴∴AG2=GE•GF．小结：2、通过分析，往往会出现一题多解的情况，择优

5、选取。3、有两问的题目，注意利用第一问为第二问服务练习3、(南宁)如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB长．(1)证明：∵AB∥FC，∴∠A＝∠FCE.又∠AED＝∠FEC.DE=EF∴△ADE≌△CFE(AAS)．(2)∵AB∥FC，∴△GBD∽△GCF.∴GB∶GC＝BD∶CF.∵GB＝2，BC＝4，BD＝1，∴2∶6＝1∶CF.∴CF＝3.∵△ADE≌△CFE，

6、∴AD＝CF.∴AB＝AD＋BD＝4.4、(2016·桂林模拟)如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF＝EC且EF⊥EC.(1)求证：AE＝DC；(2)已知DC＝10，求BE的长．(1)证明：∵EF⊥EC，∴∠CEF＝90°，∠3＋∠2＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3.在矩形ABCD中有∠A＝∠D.又EF=CE∴△AEF≌△DCE.∴AE＝DC.(2)由(1)可知AE＝DC＝10，AB＝DC＝10，BE=？小结：证明题的解题思路：1、分析时从求证出发，结合已知，证题

7、时把分析过程逆向写出就得。2、通过分析，往往会出现一题多解的情况，择优选取。3、有两问的题目，注意利用第一问为第二问服务。