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《2020版高中数学课时作业19简单的线性规划问题新人教A版必修5.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业19 简单的线性规划问题[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．设x，y满足则z＝x＋y( )A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值2，无最小值D．既无最小值，也无最大值解析：画出可行域如图所示，作直线l：x＋y＝0，平行移动直线l，当过点(2,0)时，z取最小值2，无最大值．答案：B2．设x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为( )A．0 B．1C．2D．3解析：本题考查简单的线性规划问题．作出约束条件表示的可行域如图：平移直线x＋y＝0，
2、可得目标函数z＝x＋y在A(3,0)处取得最大值，zmax＝3，故选D.答案：D3．设x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是( )A．[－3,0]B．[－3,2]C．[0,2]D．[0,3]解析：画出可行域(如图中阴影部分所示)，易知A(0,3)，B(2,0)．由图可知，目标函数z＝x－y在点A，B处分别取得最小值与最大值，zmin＝0－3＝－3，zmax＝2－0＝2，故z＝x－y的取值范围是[－3,2]．故选B.答案：B4．若x，y满足约束条件则当取最大值时，x＋y的值为( )A．－1B．1C．－D.解析：作出可行域如图中阴影
3、部分所示，的几何意义是过定点M(－3，－1)与可行域内的点(x，y)的直线的斜率，由图可知，当直线过点A(0，)时，斜率取得最大值，此时x，y的值分别为0，，所以x＋y＝.故选D.答案：D5．当变量x，y满足约束条件时，z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是( )A．－4B．－3C．－2D．－1解析：画出可行域，如图所示，目标函数z＝x－3y可变形为y＝－，当直线过点C时，z取到最大值，由得交点C(m，m)，所以8＝m－3m，解得m＝－4.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值是___
4、_____．解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设t＝x＋2y，则y＝－x＋，当x＝0，y＝0时，t最小＝0.z＝3x＋2y的最小值为1.答案：17．已知z＝2x＋y，其中实数x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是________．解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，平移直线y＝－2x，由图可知当直线y＝－2x＋z经过点A时，直线的纵截距最大，此时z最大，由解得即A(1,1)，zmax＝2×1＋1＝3，当直线y＝－2x＋z经过点B时，直线的纵截距最小，此时z最小，由解得即B(a，a)，
5、zmin＝2×a＋a＝3a，∵z的最大值是最小值的4倍，∴3＝4×3a，即a＝.答案：8．如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么
6、PQ
7、的最小值为________．解析：由图可知不等式组确定的区域为阴影部分(包括边界)．点P到Q的最小距离为(－1,0)到(0，－2)的距离减去半径1，所以
8、PQ
9、min＝－1＝－1.答案：－1三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知x，y满足约束条件求z＝
10、x－2y＋2
11、的最小值．解析：作出可行域如图．z＝·表示的几何意义是可行域内的点到直线x－2y＋2＝0的距离的倍．易知A到
12、直线x－2y＋2＝0的距离为区域内的点到直线的距离的最小值，为，∴zmin＝.10．已知求：(1)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；(2)z＝的范围．解析：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．(1)z＝x2＋(y－5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是
13、MN
14、2＝.(2)z＝＝2得k＝，则z＝2kk表示为可行域内一点(x，y)与E点(－1，－)两点斜率kAE＝，kBE＝∴k∈[，]∴z的取值范围为[，]．[能
15、力提升](20分钟，40分)11．x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )A.或－1B．2或C．2或1D．2或－1解析：作出可行域(图中阴影部分)，由图象可知直线z＝y－ax经过AB或AC时取得最大值的最优解不唯一，此时a＝2或－1.故选D.答案：D12．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________．解析：由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点P(x0，y0)，使x0－2y0＝2成立，只需点A(－m，m)在直
16、线x－2y－2＝0的下方即可，即－m－2m－2>0，解得m<－.答案：13．关于x的方程x2＋ax＋2b＝0的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，求的取值范围．解析：表示点(a，b)与M(1,2)连线的
