数学人教版八年级上册角平分线的判定.3.2 角的平分线的判定.ppt

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1、第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质第2课时角的平分线的判定1课堂讲解角平分线的判定三角形的角平分线2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处(比例尺为1:20000)?1知识点角平分线的判定知1－导角平分线的性质为：角的平分线上的点到角的两边距离相等.交换上述已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．书写格式：如图，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE,∴点P在∠AOB的平分线上(或∠

2、AOC＝∠BOC)．知1－讲【例1】如图，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分∠BAC.知1－讲导引：要证AD平分∠BAC，已知条件中有两个垂直，即有点到角的两边的距离，再证这两个距离相等即可证明结论，证这两条垂线段相等，可通过证明△BDE和△CDF全等来完成．证明：∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在△BDE和△CDF中，∠BDE＝∠CDF∠DEB＝∠DFCBE＝CF∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴AD平分∠BAC.知1－讲

3、总结知1－讲证明角平分线的“两种方法”(1)定义法：应用角平分线的定义.(2)定理法：应用“到角两边距离相等的点在角的平分线上”来判定.判定角平分线时，需要满足两个条件：“垂直”和“相等”.2知识点三角形的角平分线知2－讲如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC,CA，垂足分别为D,E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.探究思考：想一想，点P在∠A的平分线上吗？这

4、说明三角形得三条角平分线有什么关系？知2－讲总结知2－讲三角形得角平分线的交点到三边的距离相等，这个交点叫作三角形的内心.1到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的()A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．以上均不对知2－练知2－练2如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝________________.3如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.知2－练角的平

5、分线的性质与判定定理的关系：(1)都与距离有关，即垂直的条件都应具备．(2)点在角的平分线上点到这个角两边的距离相等．(3)性质反映只要是角的平分线上的点，到角两边的距离就一定相等；判定定理反映只要是到角两边距离相等的点，都应在角的平分线上．性质判定定理必做：1.请你完成教材P51T3、P52T7.