资源描述：
《高二数学人教A必修5练习：1.2.1 解三角形的实际应用举例 Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义课时训练3 解三角形的实际应用举例一、测量中的距离问题1.有一长为10m的斜坡,倾斜角为60°,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°,则坡底要延长的长度(单位:m)是( ) A.5B.53C.103D.10答案:D解析:如图,在Rt△ABC中,AC=10,∠ACB=60°.∴AB=53,BC=5,在Rt△ABD中,∠ADB=30°,∴BD=15.∴CD=BD-BC=10.2.(2015福建宁德五校联考,14)一艘船以15km/h的速度向东航行,船在A处看到灯塔B在北偏东60°处;
2、行驶4h后,船到达C处,看到灯塔B在北偏东15°处,这时船与灯塔的距离为 km. 答案:302解析:根据题意画出图形,如图所示,可得B=75°-30°=45°,在△ABC中,根据正弦定理得,ACsinB=BCsin∠BAC,即6022=BC12,∴BC=302km,即此时船与灯塔的距离为302km.3.(2015福建厦门高二期末,15)如图,某观测站C在A城的南偏西20°,一条笔直公路AB,其中B在A城南偏东40°,B与C相距31千米.有一人从B出发沿公路向A城走去,走了20千米后到达D处,此时C,D之间的距离为21千米,则A,C之间的距离是
3、 千米. 答案:24小初高优秀教案经典小初高讲义解析:由已知得CD=21,BC=31,BD=20,在△BCD中,由余弦定理得cos∠BDC=212+202-3122×21×20=-17.设∠ADC=α,则cosα=17,sinα=437.在△ACD中,由正弦定理,得AC=21sinαsin60°=24.二、测量中的高度与角度问题4.如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点的仰角分别是β,α(α<β),则A点距离地面的高度AB等于( )A.asinαsinβsin(β-α)B.asinαsinβcos(α-β)C.asinαc
4、osβsin(β-α)D.acosαsinβcos(α-β)答案:A解析:在△ACD中,∠DAC=β-α,DC=a,∠ADC=α,由正弦定理得AC=asinαsin(β-α),∴在Rt△ACB中,AB=ACsinβ=asinαsinβsin(β-α).5.运动会开幕式上举行升旗仪式,在坡度15°的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为106m(如图所示),则旗杆的高度为( )A.10mB.30mC.103mD.106m答案:B解析:如图所示,由题意知∠AEC=45°,∠ACE=180°-60°-
5、15°=105°,∴∠EAC=180°-45°-105°=30°,由正弦定理知CEsin∠EAC=ACsin∠CEA,∴AC=CE·sin∠CEAsin∠EAC=203(m),小初高优秀教案经典小初高讲义∴在Rt△ABC中,AB=AC·sin∠ACB=30(m).∴旗杆的高度为30m.6.当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10nmileC处的乙船,乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援,则sinθ的值等于( )A.217B.22C.32D.57
6、14答案:D解析:根据题目条件可作图如图:在△ABC中,AB=20,AC=10,∠CAB=120°,由余弦定理有BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠CAB=202+102-2×20×10cos120°=700,∴BC=107.再由正弦定理得ABsin∠ACB=BCsin∠CAB,∴sin∠ACB=AB·sin∠CABBC=20×sin120°107=217.又0°<∠ACB<90°,∴cos∠ACB=277,∴sinθ=sin(30°+∠ACB)=sin30°cos∠ACB+cos30°sin∠ACB=12×277+32×217=5714.7.某海
7、岛周围38nmile有暗礁,一轮船由西向东航行,初测此岛在北偏东60°方向,航行30nmile后测得此岛在东北方向,若不改变航向,则此船 触礁的危险(填“有”或“无”). 答案:无解析:由题意在△ABC中,AB=30nmile,∠BAC=30°,∠ABC=135°,∴∠ACB=15°.小初高优秀教案经典小初高讲义由正弦定理,得BC=ABsin∠ACB·sin∠BAC=30sin15°·sin30°=156-24=15(6+2).在Rt△BDC中,CD=22BC=15(3+1)>38.∴无触礁的危险.8.如图,在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内
8、海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测
