导数在研究函数性质中的应用最值.doc

《导数在研究函数性质中的应用最值.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数在研究函数性质中的应用----最大值与最小值【学习要求】1．理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系．2．会用导数求某定义域上函数的最值．【学习重、难点】重点：用导数求某定义域上函数的最值难点：含参数的函数的最值【新课导学】1．函数的最值问题1　如图，观察区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？问题2　观察问题1的函数y＝f(x)，你能找出函数f(x)在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？建构：函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上

2、一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在_____处或_______处取得．思考观察问题1的函数y＝f(x)，若将区间改为[a，b]，f(x)在(a，b)上还有最值吗？由此你得到什么结论？问题3　函数的极值和最值有什么区别和联系？2．如何求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值？(1)求函数y＝f(x)在(a，b)上的________，(2)将(1)中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值.【师生互动】题型一　求函数的最值例1　求下列函数的最值：(1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－1,3]；(2)

3、f(x)＝x＋sinx，x∈[0,2π]．跟踪训练1　求下列函数的最值：(1)f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，x∈[－3,1]；(2)f(x)＝ex(3－x2)，x∈[2,5]．题型二　含参数的函数的最值问题例2　已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)．(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值．跟踪训练2　已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．探究点三　函数最值的应用问题　函数最值和“恒成立”问题有什么

4、联系？例3　已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1.若xf′(x)≤x2＋ax＋1恒成立，求a的取值范围．跟踪训练3　设函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)g′(x)，f(a)＝g(a)，则在区间[a，b]上有f(x)与g(x)的大小关系为________．4．函数f(

5、x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为________．【特别提醒】1．求函数在闭区间上的最值，只需比较极值和端点处的函数值即可；函数在一个开区间内只有一个极值，这个极值就是最值．2．含参数的函数最值，可分类讨论求解．3．“恒成立”问题可转化为函数最值问题.【作业设计】1．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是________，________.2．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是________．3．函数y＝的最大值为________．4．函数f(x)＝xe

6、x的最小值为________．5．已知函数y＝－x2－2x＋3在区间[a,2]上的最大值为，则a等于________．6．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．7．函数y＝的值域为________．8．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当

7、MN

8、达到最小时t的值为________．9．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．10．求函数f(x)＝x3－4x＋4在[0,3]上的最大值与最小值．11．已知

9、函数f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2,2]上有最小值－37，求a的值及f(x)在[－2,2]上的最大值．12．已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,6]时，f(x)<2

10、c

11、恒成立，求c的取值范围．13．已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．