《鸡兔同笼（二）》教案.doc

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1、“鸡兔同笼”教案教学内容教材第112—115页数学广角教学目标知识与技能：1.使学生了解“鸡兔同笼”问题，并在尝试法的基础上掌握用假设法和代数法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。过程与方法：1.通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，并使学生体会代数方法的一般性。2.通过教学渗透化繁为简的思想。情感、态度、价值观1.使学生感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。2.使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广

2、泛应用。教学重点尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。教学难点在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学过程教师活动学生活动意图、质疑一.谈话引入同学们，上节课我们主要利用尝试的方法研究了猜纸币的问题，通过学习你有什么收获？尝试的目的其实是为了不再尝试，我们要利用在尝试中发现的规律去解决实际问题，而规律往往是解决问题的基础。有的同学提出猜纸币的问题属于“鸡兔同笼”问题，那你们想不想看看真正的“鸡兔同笼”问题？今天我们就继续研究“鸡兔同笼”。板书：鸡兔同笼二.探究新知

3、1.呈现“鸡兔同笼”问题在《孙子算经》中记载着“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”你们能解释一下这道题是什么意思吗？通过尝试可以得到问题的结果，更重要的是在尝试的过程中发现规律，可以利用规律去解决实际问题。体会尝试方法的价值。使学生了解古代数学名著中的数学问题。问题中的数据比较大，为了便于同学们研究解决问题的方法，我们可以先从简单的问题入手。2.呈现例1笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？（1）尝试的方法我们已经研究过了，你还能用其

4、他的方法解决吗？想想然后试着在本上做一做？做完后可以在小组内交流，说说你是怎样解答的。（2）组织学生汇报。说说你的方法是什么？是怎样解决问题的？〈1〉假设法说说每步求的是什么？你能解释一下为什么“10÷（4-2）”求的就是兔子的只数吗？课件演示。还可以怎样假设？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？独立完成。交流汇报。方法一：假设法。（1）假设笼子里都是鸡。2×8=16（条）26-16=10（条）10÷（4-2）=5（只）兔8-5=3（只）鸡①共有多少条腿

5、。②还富余多少条腿。③调成多少只兔（接腿）。④有多少只鸡。因为把1只鸡换成1只兔就会多2条腿，10里有5个2，所以富余10条腿就可以给5只鸡每只添上两条腿换成5只兔。（2）假设笼子里都是兔。4×8=32（条）32-26=6（条）6÷（4-2）=3（只）8-3=5（只）引导学生从简单问题着手，待学生探索出解决问题的一般方法时再解决这些比较复杂的问题。为什么“6÷（4-2）”求的就是鸡的只数呢？小结：比较这两种假设的方法有什么相同点和不同点？不论怎样假设，都利用了同一规律——每调一只鸡或兔，总差两条腿。

6、我们就是抓住了腿数的变化进行了调整，从而得出答案的。〈2〉代数法还有用别的方法解决问题的吗？你是依据什么数量关系来列方程的？依据这个数量关系式还可以设谁为x？小结：方程的方法不论是设鸡为x还是设兔为x，都是根据相同的数量关系式列出方程的。你能对方程的方法进行一下评价吗？因为把1只兔换成1只鸡就会少2条腿，少6条腿就需要把3只兔换成3只鸡。不同点：一种是假设都是鸡，一种是假设都是兔。相同点：都是把两种动物化成一种来研究，把繁琐的尝试过程化成了简便的算式。方法二：列方程指名汇报：（1）解：设有x只兔，那

7、么就有（8-x）只鸡。鸡兔共有26只脚，就是：4x+2（8-x）=262x+16=26x=58-5=3（只）兔的只数×4+鸡的只数×2=26条腿（2）解：设有x只鸡，那么就有（8-x）只兔。2x+4（8-x）=262x+32-4x=2632-2x=262x=32-262x=6x=38-3=5（只）（3）验证刚才我们用假设法和方程的方法都求出了鸡、兔的只数，我们求的得数对吗？怎样验证？（4）你们想知道古人是怎样解答“鸡兔同笼”的问题吗？课件演示并介绍“抬腿法”。小结：古人所用的“抬腿法”其实也是假设法

8、中的一种思路，可见古人的解题思路是多么的巧妙。（5）研究完简单的问题后，《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题你是不是也会解决了呢？有兴趣的同学可以用你喜欢的方法在课下解决。三.梳理方法1.通过这节课的学习研究，你掌握了哪些解决问题的方法？你能对我们研究的这两种方法进行评价吗？2.谈话：“鸡兔同笼”问题在生活中其实并不实际，你想想，我只要看到头或脚不不就什么都清楚了吗？那为什么古人还要对它进行研究，使“鸡兔同笼”问题流传至今呢？（给学生一点想的时间，或者简单的说两句自己的想