数学建模迭代实验报告.doc

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1、.word格式,非线性迭代实验报告一、实验背景与实验目的迭代是数学研究中的一个非常重要的工具，通过函数或向量函数由初始结点生成迭代结点列，也可通过函数或向量函数由初值（向量）生成迭代数列或向量列。蛛网图也是一个有用的数学工具，可以帮助理解通过一元函数由初值生成的迭代数列的敛散性，也帮助理解平衡点（两平面曲线交点）的稳定性。本实验在Mathematica平台上首先利用蛛网图和迭代数列研究不动点的类型；其次通过蛛网图和迭代数列研究Logistic映射，探索周期点的性质、认识混沌现象；第三通过迭代数列或向量列求解方程

2、（组）而寻求有效的求解方法；最后，利用结点迭代探索分形的性质。二、实验材料2.1迭代序列与不动点给定实数域上光滑的实值函数以及初值，定义数列，（2.2.1）称为的一个迭代序列。函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具，利用迭代序列可以研究函数的不动点。对函数的迭代过程，我们可以用几何图象来直观地显示它——“蜘蛛网”。运行下列Mathematica程序：Clear[f]f[x_]:=(25*x-85)/(x+3);（实验时需改变函数）Solve[f[x]==x,x]（求出函数的不动点）g1=Plot[f[x

3、],{x,-10,20},PlotStyle->RGBColor[1,0,0],DisplayFunction->Identity];g2=Plot[x,{x,-10,10},PlotStyle->RGBColor[0,1,0],DisplayFunction->Identity];x0=5.5;r={};r0=Graphics[{RGBColor[0,0,1],Line[{{x0,0},{x0,x0}}]}];For[i=1,i<=100,i++,r=Append[r,Graphics[{RGBColor[0

4、,0,1],Line[{{x0,x0},{x0,f[x0]},{f[x0],f[x0]}}]}]];x0=f[x0]];Show[g1,g2,r,r0,PlotRange->{-1,20},（PlotRange控制图形上下范围）DisplayFunction->$DisplayFunction]x[0]=x0;x[i_]:=f[x[i-1]];（定义序列）t=Table[x[i],{i,1,10}]//NListPlot[t]（散点图）观察蜘蛛网通过改变初值，你能得出什么结论？如果只需迭代次产生相应的序列，用下

5、列Mathematica程序：Iterate[f_,x0_,n_Integer]:=Module[{t={},temp=x0},AppendTo[t,temp];For[i=1,i<=n,i++,temp=f[temp];AppendTo[t,temp]];t]f[x_]:=(x+2/x)/2;Iterate[f,0.7,10],专业.专注..word格式,设是一个定义在实数域上的实值函数，如果存在使得，则称为的不动点。我们用表示这件事。如果所有附近的点在选代过程中都趋向于某个不动点，则该不动点称为吸引点，有时

6、也称该不动点是稳定的。如果所有附近的点在选代过程中都远离它而去，则该不动点称为排斥点，有时也称该不动点是不稳定的。如果，，…，且,则形成一个循环，用记这个事实。称为一个周期点，称为一个周期轨道。显然，不动点就是周期为1的周期点。类似于不动点，如果所有附近的点在迭代过程中都趋向于某个周期点，则该周期点称为吸引点；如果所有附近的点在迭代过程中都远离它而去，则该周期点称为排斥点。如果点最终落于某个循环之中，则称它是一个预周期点。例如，l是的预周期点。2.2Logistic映射与混沌从形如的二次函数开始做迭代（2.2.

7、2）这里，是一个参数。对不同的系统地观察迭代（2.2.2）的行为。Mathematica程序：IterGeo[a_,x0_]:=Module[{p1,p2,i,pointlist={},v=x0,fv=a*x0*(1-x0)},p1=Plot[{a*x*(1-x),x},{x,0,1},DisplayFunction->Identity];AppendTo[pointlist,{x0,0}];For[i=1,i<20,i++,AppendTo[pointlist,{v,fv}];AppendTo[pointli

8、st,{fv,fv}];v=fv;fv=4*v*(1-v)];p2=ListPlot[pointlist,PlotJoined->True,DisplayFunction->Identity];Show[{p1,p2},DisplayFunction->$DisplayFunction]]IterGeo[2.6,0.3]将区间（0，4］以某个步长离散化，对每个离散的值做迭代（2.2.2