17.2 勾股定理的逆定理(一) (2).ppt

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1、八年级下册17.2勾股定理的逆定理(1)本课在学习勾股定理的基础上,研究当三角形中两边的平方和等于第三边的平方时,这个三角形是否为直角三角形.在研究过程中,介绍了逆命题、逆定理的概念.课件说明学习目标:1.理解勾股定理的逆定理,经历“观察-测量-猜想-论证”的定理探究的过程,体会“构造法”证明数学命题的基本思想;2.了解逆命题的概念,知道原命题为真命题,它的逆命题不一定为真命题.学习重点:探索并证明勾股定理的逆定理.课件说明勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b

2、2=c2.题设(条件):直角三角形的两直角边长为a,b,斜边长为c.结论:a2+b2=c2.问题1回忆勾股定理的内容.形数回忆旧知 再次梳理逆向思考 提出问题思考如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形?逆向思考 提出问题据说,古埃及人曾用下面的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距,4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.你认为结论正确吗?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(13)(

3、12)(11)(10)(9)如果三角形的三边分别为3,4,5,这些数满足关系:32+42=52,围成的三角形是直角三角形.实验操作:(1)画一画:下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方,分别以这些数为边长画出三角形(单位:cm),它们是直角三角形吗?①2.5,6,6.5;②6,8,10.(2)量一量:用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.(3)想一想:请判断这些三角形的形状,并提出猜想.精确验证 提出猜想A1B1C1已知:如图,△ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2.求证:△AB

4、C是直角三角形.?三角形全等逻辑推理证明结论∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabca作用:判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形.演绎推理 形成定理定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=17,c=8;(2)a=13,b=15,c=14;(3)a=,b=4,c=5.直接运用 巩固知识分析:根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否

5、等于最大边长的平方.解:(1)∵152+82=225+64=289,172=289,∴152+82=172.∴ 以15,8,17为边长的三角形是直角三角形.例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=17,c=8;(2)a=13,b=15,c=14;(3)a=,b=4,c=5.直接运用 巩固知识像15,17,8这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.勾股定理的逆定理:定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

6、两个命题的题设与结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题.阶段小结 适时梳理勾股定理的逆命题:勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.直接运用 巩固知识说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题是真命题吗?(1)两条直线平行,内错角相等;逆命题:内错角相等,两直线平行.真命题.(2)对顶角相等;逆命题:相等的角是对顶角.假命题.(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.逆命题:到线段两端点的距离

7、相等的点在线段的垂直平分线上.真命题.任何一个命题都有逆命题;原命题是真命题,其逆命题不一定是真命题.(1)勾股定理的逆定理的内容是什么?它有什么作用?(2)本节课我们学习了原命题,逆命题等知识,你能说出它们之间的关系吗?(3)在探究勾股定理的逆定理的过程中,我们经历了哪些过程?课堂小结作业:教科书第33页练习第1,2题.课后作业

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