2020上海高三数学虹口一模.doc

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1、上海市虹口区2020届高三一模数学试卷2019.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设全集，若，则2.若复数（为虚数单位），则3.设，则的最小值为4.若，则锐角5.设等差数列的前项和，若，，则6.抛物线的焦点到直线的距离为7.设，则8.设为函数的反函数，则当时，的值为9.已知、是平面外的两条不同直线，给出三个论断：①；②∥；③；以其中两个论断作为条件，写出一个正确的命题（论断用序号表示）：10.如图所示，两块斜边长均等于的直角三角板拼在一起，则11.如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于

2、、两点，若，，则双曲线的焦距为12.已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，均有，若不等式在上恒成立，则实数的最大值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知函数为偶函数，且在上为增函数，则的一个值可以是（）A.B.C.D.15.已知函数，，定义函数，若对任意的，都有成立，则的取值为（）A.B.C.0D.216.正四面体的体积为1，为其中心，正四面体与正四面体关于点对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为（）A.B.C.D.三.解答题（本大题共5题

3、，共14+14+14+16+18=76分）17.在△中，，，，求：（1）角；（2）边上的高.18.如图，在圆柱中，它的轴截面是一个边长为2的正方形，点为棱的中点，点为弧的中点，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）直线与圆柱底面所成角的大小；（3）三棱锥的体积.19.某企业接到生产3000台某产品的甲、乙、丙三种部件的订单，每台产品需要这3种部件的数量分别为2、2、1（单位：件），已知每个工人可生产甲部件6件，或乙部件3件，或丙部件2件，该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这3种部件，生产乙部件的人数与生产甲部件的人数成正比例，比例系数为（为正整数）.（

4、1）设生产甲部件的人数为，分别写出完成甲、乙、丙3种部件生产需要的时间；（2）假设这3种部件额生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.20.已知两点、，设圆与轴交于、两点，且动点满足：以线段为直径的圆与圆相内切，如图所示，记动点的轨迹为，过点与轴不重合的直线与轨迹交于、两点.（1）求轨迹的方程；（2）设线段的中点为，直线与直线相交于点，求证：；（3）记△、△面积分别为、，求的最大值及此时直线的方程.21.在数列中，，且对任意的，、、构成以为公差的等差数列.（1）求证：、、成等比数列；（2）求数列的通项公式；（

5、3）设，试问是否存在极限？若存在，求出其值，若不存在，请说明理由.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.若②③，则①10.11.12.二.选择题13.A14.D15.A16.B三.解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2）（3）.19.（1），，；（2），44人，88人，68人.20.（1）；（2）证明略；（3），.21.（1），，；（2）当为奇数，，当为偶数，；（3）裂项，.