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时间：2020-01-23
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1、第九讲定积分的计算与广义积分定积分的换元积分法定积分的分部积分法利用对称性/周期性/递推公式简化计算用变量代换证明定积分公式广义积分定理1、换元积分法应用换元公式时应注意:（1）（2）例1计算解令例2计算解令原式证奇函数例6计算解原式偶函数单位圆的面积证（1）设（2）设几个特殊积分、定积分的几个等式定积分的换元法二、小结思考题解令思考题解答计算中第二步是错误的.正确解法是定积分的分部积分公式推导2、分部积分公式例1计算解令则例2计算解例3计算解例4设求解定积分的分部积分公式二、小结（注意与不定积分分部积分法的区别）思考题思考题解答证即：奇函数
2、在对称区间上的积分等于0偶函数在对称区间上的积分等于对称的部分区间上积分的两倍由定积分的几何意义，这个结论也是比较明显的例2计算解原式偶函数奇函数四分之一单位圆的面积（1）设（2）设证另证将上式改写为奇函数例5设f(x)是以L为周期的连续函数，证明证明与a的值无关例11设f(x)连续，常数a>0证明证明比较等式两边的被积函数知，例12设f(x)连续解定积分的换元法几个特殊积分、定积分的几个等式二、小结思考题解令思考题解答计算中第二步是错误的.正确解法是5、无穷限的广义积分例1计算广义积分解例2计算广义积分解证证二、无界函数的广义积分定义中C为
3、瑕点，以上积分称为瑕积分.例5计算广义积分解证例7计算广义积分解故原广义积分发散.例8计算广义积分解瑕点无界函数的广义积分（瑕积分）无穷限的广义积分（注意：不能忽略内部的瑕点）三、小结思考题积分的瑕点是哪几点？思考题解答积分可能的瑕点是不是瑕点,的瑕点是
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