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1、空间点阵型式：14种布拉维格子-兰州大学结构化学在七大晶系基础上,如果进一步考虑到简单格子和带心格子,就会产生14种空间点阵型式,也叫做14种布拉维格子.不过,格子是否带心并不能从宏观上发现,所以,空间点阵型式属于微观对称性的范畴. 为什么要考虑带心格子呢?原因是:有些点阵中的格子,如果取成某种复格子就能充分表现出它固有的较高对称性，但若取成素格子,某些对称性就可能被掩盖，表现为较低的对称性.我们宁愿观察一个高对称性的复格子,也不愿观察一个低对称性的素格子.所以,选取正当格子时,首先照顾高对称性,其次才考虑点
2、阵点尽可能少. 前面以NaCl型晶体的格子为例讲过,若取素格子,只能表现三方对称性（这是一种三方R，现已不用）;若取作立方面心复格子，就表现出了立方对称性.当然,这并不是说格子的选取方式能够改变点阵本身的对称性,只是说,点阵固有的较高对称性,在素格子上被掩盖而不易表现出来. 图6-42NaCl型晶体的立方面心复格子(正当格子)与素格子 那么,任何点阵都能通过取带心格子表现出更高的对称性吗?否!例如,在三斜晶体的点阵中,无论取多少点,格子的对称性也仍是三斜.我们当然不去徒劳无益地选择带心格子.
3、 下面给出在七大晶系基础上进一步考虑简单和带心格子所产生的14种空间点阵型式,即14种布拉维格子:图6-4314种空间点阵型式（布拉维格子） 对于以上两种六方格子需要特别说明几点：（1）图中只有蓝色线条围成的部分才是六方格子，而灰白色部分只是为了便于观察其对称性才画出的，因为六方格子也必须是平行六面体而不能是六棱柱；（2）六方晶系的晶体按六方晶胞表达只能抽象出六方简单（hP）格子，而三方晶系的晶体按六方晶胞表达时则能抽象出六方简单（hP）和六方R心（hR）两种格子，有时为了清楚起见，分别称之为“三方晶系
4、的六方简单(hP)格子”和“三方晶系的六方R心(hR)格子”.换言之，六方R心（hR）格子实际上只用于三方晶系，而六方简单(hP)格子既用于六方晶系,也用于三方晶系,所以只算一种格子.（3）晶系是在实在的物理基础上划分的，所以，尽管三方晶系的两种格子——六方简单(hP)和六方R心(hR)的形状都与六方晶系的六方简单(hP)格子相同（即hP是两个晶系共用的）,但真实的三方晶体中只有三次对称轴而没有六次对称轴,只有六方晶体才有六次对称轴. 你能否发明更多的“布拉维格子”?例如：四方面心、四方底心?立方底心?或除去
5、立方面心上相对的两个面心?…… 下图（a）表明：所谓的四方C心其实应当是四方简单；图(b)表明：所谓的四方面心其实其实应当是四方体心;图(c)表明:立方F被除去相对两个面心后，不仅沿体对角线的4条三重对称轴不复存在，而且沿图中箭头平移时再不能复原，所以，它不但丧失了作为立方格子的资格，而且丧失了作为点阵的资格! 图6-44（a）假想的四方C心 (b)假想的四方面心 (c)立方F失去相对两个面心 6.4.632个晶体学点群 分子的对称操作的集合构成分子点群.同理，晶体的宏观对称操作
6、也是点操作，所有宏观对称元素也会通过一个公共交点按一切可能组合起来，产生晶体学点群.不过，既然晶体中的宏观对称元素只有8种，晶体学点群数目也必然受到限制.可以证明晶体学点群只有32种. 晶体学点群可以用所谓的熊夫利(Schonflies)符号表示，也可以用国际符号表示，还有一种称之为“极射赤面投影图”的图形表示法. Schonflies符号由德国结晶学家Schonflies创造，我们在分子点群中已经用过，不过，由于轴次定理的限制，晶体学点群的Schonflies符号不会出现C5v、D5h等符号.国际符号
7、是尚未见过的新符号，需要作一简要介绍. 晶体学点群的国际符号一般由三个位构成，每个位代表与特征对称元素取向有一定联系的方向.所以,任何一位代表的方向随晶系不同而可能不同.右表列出七种晶系中国际符号的三个位的方向.平行于某个方向的对称轴和/或垂直于该方向的对称面就标记在相应的位上. 表6-5国际符号三个位的方向 例如，立方晶系的三个位依次为a、a+b+c、a+b，由矢量加法可知,它们分别是正方体的棱、体对角线、面对角线方向.将各方向上的对称元素依次标记在相应的位上,就是某个点群的国际符号. 例如,
8、立方晶系的点群共有五个，用Schonflies符号分别标记为T,Th,O,Td,Oh,国际符号是： 尽管立方晶系的国际符号规定了三个位,但23和m3点群属于四面体群，a+b位上 没有对称元素，故只列出前两个位的对称元素. 晶体学点群命名示意:NaCl型晶体 NaCl型晶体的晶体点群与正方体的对称性相同,为m3m（Schonflies符号为Oh）
