数学人教版八年级上册等腰三角形的判定.3.1等腰三角形的判定.ppt

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1、13.3.等腰三角形的判定下村中学八（4）班梁三保ABO如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？你能证明吗?OAB已知：如图，在ΔOAB中，∠A=∠B，求证:OA=OB.证明：过O点作OC⊥AB，垂足为C.C在ΔOAC和ΔOBC中，∠A=∠B∠OCA=∠OCB=90°OC=OC∴ΔOAC≌ΔOBC∴OA=OB等腰三角形的判定：如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:

2、等边等角判定是:等角等边例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是ΔABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.ABCDE12证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B（）∠2=∠C（）∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（）两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等等边对等角例3ACBDE如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？分析：显然绳长CD和CE是相等的，问题实际上

3、就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了。解：选取比例尺为1:100（即以1cm代表1m）(1)作线段BC=2.5cm;（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于一点B;（3）在MN上截取C=2.5cm;（4）连接CD,CE，ᅀCDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以计算出要求的绳长，自己试一试！课堂练习1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.ABCD12解：∠ABC=180°－∠A－∠C=180°－36

4、°－72°=72°∴∠2=∠ABC－∠DBC=72°－36°=36°∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36°=72°2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.OCDAB证明：∵AB∥DC∴∠A=∠C∠B=∠D又∵OA=OB∴∠A=∠B（等边对等角）∴OC=OD（等角对等边）∴∠C=∠D思考题1AB如图,线段AB的端点B在直线上(AB与直线不垂直)，请在直线上另找一点C,使ΔABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？C1C2C3C4思考题2如

5、图，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，F为CD的中点，求证：AF⊥CD.ABCDEFMN我来总结再见