北师大版九年级数学上册 1.2矩形的性质和判定（1）.2.1矩形的性质和判定.ppt

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1、1.2矩形的性质与判定（一）庄里初中焦成敏北师大版九年级上册两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ＡＢＣＤ如果ＡＢ∥ＣＤＡＤ∥ＢＣBDＡＢＣＤAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；温故知新平行四边形是中心对称图形.对称性木门纸张手机显示屏生活中的图形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.四边形两组对边分别平行平行四边形一个角是直角∟矩形矩形的定义：DCBA矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？轴对称图形？一、矩形与平形四边形之间的关系平行四边形矩形

2、即：矩形是一种特殊的平行四边形探索新知：已知:如图,四边形ABCD是矩形.∠A=900分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCA矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角．∴∠A=∠B=∠C=∠D=900已知：如图，矩形ABCD.ADBC∴AC=BD.∵四边形ABCD是矩形,证明：∴∠ABC=∠DCB＝９００，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3、　　ＡＢ＝ＣＤ∴△ABC≌△DCB(SAS)在△ABC和△DCB中,AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∵求证：AC=BD.2：矩形的对角线相等．性质矩形的特殊性质性质1、矩形的四个角都是直角．性质2、矩形的两条对角线相等．几何语言:∵四边形ABCD是矩形AC=BD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°ODCBA相等的线段：ＡＢ=ＣＤ，ＡＤ=ＢＣ，ＡＣ=ＢＤ，ＯＡ=ＯＣ=ＯＢ=ＯＤ=ＡＣ=ＢＤ.相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD，∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB。等腰三角

4、形有：△OAB，△OBC，△OCD，△OAD。直角三角形有：Rt△ABC，Rt△BCD，Rt△CDA，Rt△DAB。全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB，△OAB≌△OCD，△OAD≌△OCB。已知四边形ＡＢＣＤ是矩形四个角都是直角互相平分ＡＯ＝ＣＯ；ＢＯ＝ＤＯ(2)边：(3)角：(4)对角线：对边：(共性)(共性)(个性)(个性)(共性)ABCDO矩形性质:平行ＡＤ∥ＢＣ;ＡＢ∥ＣＤ相等ＡＢ＝ＣＤ;ＡＤ＝ＢＣ相等ＡＣ＝ＢＤABDCO∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°┒┒┒┒(1)对称性：中心对称图形(共性)轴对称图形(个性)百炼

5、成金综上所述可得矩形的特殊性质：矩形的四个角都是直角.矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形的对边平行且相等.矩形本身是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠ＡＯＤ=120°,AB=2.5，求这个矩形对角线的长？DCBAO解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等）.又∵OA=OC=AC，OB=OD=BD(矩形的对角线互相平分），∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD==30°，又∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).你认为例1还可以怎么去解

6、？定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．练一练：如图，在矩形ABCD中：①AB∥，AB=；AD∥，AD=;②∠BAD=∠=∠=∠=90°；③AC==2=2=2=2.问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是，它与斜边的关系是OB=AC．问：是不是所有的三角形都有这样的性质?直角三角形呢？CDCDBCBCADCBCDABCBDAOOCOBODOB它与AC有什么大小关系?为什么?由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.BE等于AC的一半.∵AC=BD,BE=DE,议一议AＢＣＤＥ延长ＢＥ到Ｄ，使ＥＤ＝ＢＥ，连接ＤＣ，ＤＡ．则四

7、边形ＡＢＣＤ是平行四边形平行四边形ＡＢＣＤ是矩形ABCDO思路分析△ABO是等边三角形，AO=AB=AC=2AO=1.矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长为，则此矩形对角线长为_______.练习四边形ＡＢＣＤ是矩形若已知ＡＢ=8㎝，ＡＤ=6㎝，则ＡＣ＝㎝ＯＢ=㎝若已知∠ＤＣＡ=40°，则∠ＯＣＢ=∠ＯＢＡ=∠ＡＯＢ=∠ＡＯＤ=若已知ＡＣ＝10㎝，ＢＣ=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠ＤＯＣ=120°，ＡＤ＝6㎝，则ＡＣ=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°试一试1.矩形具有而