云南省玉溪市峨山一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题文.docx

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1、云南省玉溪市峨山一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分为150分，考试时间为120分钟。第I卷（选择题60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知集合,,则（）A．B．C．D．2、不等式的解集为（）A．或B．C．或D．3、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A．B．C．D．4、

2、函数的定义域为（）A．B．C．D．5、如果满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．6、已知，则（）A．B．C．D．7、函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．8、执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A.6B.5C.4D.39、已知向量满足，则（）A.4B.3C.2D.010、在中，,，则（）A.B.C.D.11、若，求（）A．B．C．D．12、已知函数，不等式的解集为（）A．B．C．D．第II卷（90分）二、填空题共4小题，每小题5分，满分20分.13、如图，若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以

3、AB为直径的半圆内的概率是________.14、某班学生，在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生的平均成绩与学生的成绩的众数相等，则__________．15、已知，若，则的最小值为.16、已知数列的前项和为，满足，则的通项公式.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分）已知圆.（1）求圆心的坐标和半径；（2）若直线与圆相交于、两点，求.18、（本题满分12分）在锐角三角形中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的值.19、（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值

4、与最小值.20、(本题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0，0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)估计居民月均用水量的中位数.21、（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设AP＝1，AD＝，AB＝，求A到平面PBC的距离．22、（本题满分12分）已知{an}是公差为3的等差

5、数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.(1)求{an}的通项公式；(2)求{bn}的前n项和．文科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1-5：ACDBC6-10：DBCBD11-12：CA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、14、515、416、三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分10分）已知圆.（1）求圆心的坐标和半径；（2）若直线与圆相交于、两点，求.解：（1）圆的标准方程为：。（2）圆心C到直线的距离，18、（本题满分12分）在锐角三角形中，角的对边分别为，

6、且.（1）求角的大小；（2）若，，求的值.⑴，又因为为锐角三角形，，，，⑵，，，，.19、（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.解：（1）因为，所以.所以其最小正周期为（2）由（Ⅰ）知.因为，所以.所以当，即时，函数有最大值是；当，即时，函数有最小值是.所以函数在区间上的最大值是，最小值是.20、(本题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0，0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，

7、制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)估计居民月均用水量的中位数.解析：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0，0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5，2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]组的频率分别为0.08,0.20,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.20＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.31.(2)设中位